Question

На странице во всех строках одно и то же число букв. Если увеличить число строк и число букв в строке на 3, то число букв на странице увеличится на 183. На сколько уменьшится число букв на странице, если уменьшить число строк и число букв в строке на 3?

Answer 1

Пусть было а строк по b букв в каждой

Тогда всего букв было a*b

После увеличения на 3 строк и букв в строке всего букв стало

(a+3)*(b+3)=a*b+183

a*b+3*a+3*b+9=a*b+183

3*a+3*b+9=183

3*a+3*b=174

a+b=58

При уменьшении на 3 строк и букв в строке общее количество букв уменьшилось на х.

(a-3)*(b-3)=a*b-x

a*b-3*a-3*b+9=a*b-x

-3*a-3*b-9=x

a+b-3=x/3

x=(58-3)*3=55*3=165

Ответ: общее число букв уменьшится на 165

Answer 2

Пусть изначальное количество строк на странице равно \(x\), а количество букв в каждой строке равно \(y\). Тогда общее количество букв на странице можно выразить как \(xy\).

Согласно условию, если увеличить число строк и число букв в строке на 3, то общее количество букв увеличится на 183. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\((x + 3)(y + 3) = xy + 183\).

Раскроем скобки и упростим:

\(xy + 3x + 3y + 9 = xy + 183\).

Выразим \((3x + 3y)\) как \(3(x + y)\):

\(3(x + y) + 9 = 183\).

Теперь выразим \((x + y)\) как количество букв в каждой изначальной строке:

\(3y + 9 = 183\).

Выразим \(3y\):

\(3y = 183 - 9\).

\(3y = 174\).

\(y = 58\).

Теперь мы знаем, что изначальное количество букв в каждой строке равно 58. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти изначальное количество строк (\(x\)):

\(xy = 58x\).

Также, согласно условию, если уменьшить число строк и число букв в строке на 3, то общее количество букв уменьшится на некоторое количество. Обозначим это уменьшение как \(k\).

Тогда у нас есть уравнение:

\((x - 3)(58 - 3) = xy - k\).

Раскроем скобки и упростим:

\(xy - 3 \cdot 58 - 3x + 9 = xy - k\).

Выразим \(-3 \cdot 58\) как \(-174\):

\(-3x - 174 + 9 = -k\).

\(-3x - 165 = -k\).

Теперь выразим \(x\) в зависимости от \(k\):

\(x = \frac{k - 165}{-3}\).

Таким образом, если уменьшить количество строк и количество букв в каждой строке на 3, то количество букв на странице уменьшится на \(\frac{k - 165}{3}\).