Question

Сократить дробь числитель3+корень из3 знаменатель корень из15+ корень из5

Answer 1

Числитель корень из 15,а знаменатель 5

Answer 2

Для сокращения данной дроби сначала рационализируйте знаменатель, умножив его на сопряженное значение. В данном случае, сопряженное значение для выражения "корень из 15 + корень из 5" это "корень из 15 - корень из 5". Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение:

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{15} + \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{5}}$

Это даст нам:

$\frac{(3 + \sqrt{3})(\sqrt{15} - \sqrt{5})}{(\sqrt{15} + \sqrt{5})(\sqrt{15} - \sqrt{5})}$

Теперь выполним умножение числителя и знаменателя:

$(3 + \sqrt{3})(\sqrt{15} - \sqrt{5}) = 3\sqrt{15} - 3\sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{15}$

$(\sqrt{15} + \sqrt{5})(\sqrt{15} - \sqrt{5}) = 15 - 5 = 10$

Теперь мы можем упростить дробь:

$\frac{3\sqrt{15} - 3\sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{15}}{10}$

Сгруппируем подобные термины в числителе:

$\frac{(3\sqrt{15} - \sqrt{15}) + (\sqrt{45} - 3\sqrt{5})}{10}$

$\frac{2\sqrt{15} + \sqrt{45} - 3\sqrt{5}}{10}$

Теперь дробь сократилась до:

$\frac{2\sqrt{15} + \sqrt{45} - 3\sqrt{5}}{10}$