Question

Сократить дробь числитель 3+корень из3 знаменатель корень из15+корень из5

Answer 1

Ответ:

$\frac{3 + \sqrt{3} }{ \sqrt{15 + \sqrt{5} } } = \frac{ \sqrt{ {3}^{2} } + \sqrt{3} }{ \sqrt{15} + \sqrt{5} } = \\ \frac{ \sqrt{3} ( \sqrt{3} + 1)}{ \sqrt{5}( \sqrt{3} + 1) } = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{5} }$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Числитель: $3 + \sqrt{3}$

Знаменатель: $\sqrt{15} + \sqrt{5}$

Умножим числитель и знаменатель на $(\sqrt{15} - \sqrt{5})$ (сопряженное выражение знаменателя):

$$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{15} + \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{5}}$$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

Числитель:

$$(3 + \sqrt{3})(\sqrt{15} - \sqrt{5}) = 3\sqrt{15} - 3\sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{15}$$

$$= 3\sqrt{15} - \sqrt{15} - 3\sqrt{5} + \sqrt{45} = 2\sqrt{15} - 3\sqrt{5}$$

Знаменатель:

$$(\sqrt{15} + \sqrt{5})(\sqrt{15} - \sqrt{5}) = \sqrt{225} - \sqrt{75} + \sqrt{75} - \sqrt{25} = 15 - 5 = 10$$

Таким образом, сокращенная дробь будет:

$$\frac{2\sqrt{15} - 3\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{15} - \frac{3}{5}\sqrt{5}}{5}$$