Question

В прямоугольном треугольнике АВС АС = ВС. Найдите длину гипотенузы, если высота, проведенная к ней, равна 6 см.​

Answer 1

Ответ:

12 см

гипотенуза больше катета в 2 раза

Answer 2

Давайте вспомним основные свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза - это самая длинная сторона, напротив прямого угла. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее соотношение: \(a^2 + b^2 = c^2\).

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(AC = BC\) и высота, проведенная к гипотенузе, равна 6 см. Это означает, что данная высота является одновременно и катетом треугольника.

Обозначим \(AC = BC = x\) (длина катетов). Используя теорему Пифагора, где \(x\) - катет, \(x^2 + x^2 = c^2\) (где \(c\) - гипотенуза).

\[2x^2 = c^2\] \[c = \sqrt{2x^2}\]

Теперь у нас есть информация о высоте, которая является катетом треугольника. Высота \(x = 6\) см.

Подставим значение высоты в формулу для \(c\):

\[c = \sqrt{2 * 6^2}\] \[c = \sqrt{2 * 36}\] \[c = \sqrt{72}\] \[c \approx 8.485\] см (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника \(ABC\), если высота, проведенная к ней, равна 6 см, составляет примерно 8.485 см.