Question

1.В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, cos B = дробь восемь семнадцатых, AB = 17. Найти AC 2.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС боковая сторона АВ равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна 8корней из 3. Найти cos A 3.В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ = 10, АС = 8. Найти tg A. 4.В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, ВС = 12, АВ = 20. Найти sin B 5.В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, sin A = дробь шестнадцать 23-их (16/23), АС = корень из 273. Найти АВ.

Answer 1

1). AB=17, BC=8, 17^2-8^2=AC^2, AC=корень из (289-64)=15

ОТВЕТ: АС=15

2). AH^2=AB^2-BH^2=256-192=64, AH=8, cosA=AH/AB=8/16=1/2

3). BC=6, tgA=BC/AC=6/8=3/4=0,75

4). AC=16, sinB=AC/AB=16/20=0,8

5). SINA=BC/AB=16/23 COSA=1-SIN^2A=КОРЕНЬ ИЗ 273 ДЕЛИТЬ НА 23. => AB=23

Answer 2

1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, косинус угла B задается формулой:

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Из условия известно, что \(\cos B = \frac{8}{17}\) и \(AB = 17\). Подставим значения:

\[ \frac{8}{17} = \frac{AC}{17} \]

Отсюда получаем, что \(AC = 8\).

2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и боковой стороной AB известны значения AB и высоты h, проведенной к основанию:

\[ AB = 16 \] \[ h = 8\sqrt{3} \]

Так как треугольник равнобедренный, то \(AC = BC\). Рассмотрим треугольник ABC. Косинус угла A выражается следующим образом:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Подставим значения:

\[ \cos A = \frac{AC}{16} \]

Отсюда получаем, что \(AC = 16 \cos A\).

Также, используя теорему Пифагора, можно выразить \(AC\) через \(AB\) и \(h\):

\[ AC = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{h}{2}\right)^2} \]

Теперь у нас есть два выражения для \(AC\). Приравняем их:

\[ 16 \cos A = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{h}{2}\right)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ 16 \cos A = \sqrt{16^2 - \left(\frac{8\sqrt{3}}{2}\right)^2} \]

Решим это уравнение для \(\cos A\).

3. В треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, для тангенса угла A используется следующая формула:

\[ \tan A = \frac{AB}{AC} \]

Известно, что \(AB = 10\) и \(AC = 8\). Подставим значения:

\[ \tan A = \frac{10}{8} \]

Решим это уравнение для \(\tan A\).

4. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, синус угла B выражается следующим образом:

\[ \sin B = \frac{BC}{AB} \]

Известно, что \(BC = 12\) и \(AB = 20\). Подставим значения:

\[ \sin B = \frac{12}{20} \]

Решим это уравнение для \(\sin B\).

5. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, для стороны AC используется теорема Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Известно, что \( \sin A = \frac{16}{23} \), \( AC = \sqrt{273} \). Подставим значения:

\[ \sqrt{273} = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Решим это уравнение для стороны AB.