Question

1.12. Найдите корни уравнения: 1) x2 - 0,16 = 0; 2) x2 + 10 = 0; 3) 4x2 - 25 =0: 4 4) 4x2 -0. 9​

Answer 1

1) х^2-0,16=(x-0,4)(x+0,4)

x-0,4=0 или x+4=0

x=0,4              x=-0,4

ответ: -0,4; 0,4

2) x^2+10=0

x^2=-10

ответ: нет корней

3) 4x^2-25=0

4x^2=25

x^2=25\4

x1=5/2           x2=-5/2

ответ: -5,2; 5,2

4) 4x^2-0,09=

4x^2=0,09

400x^2=9

x^2=9/400

x1=3/20       x2=-3/20

ответ: -3/20; 3/20

Answer 2

Уравнение 1: x^2 - 0.16 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня. Уравнение x^2 - 0.16 = 0 может быть переписано в виде x^2 = 0.16.

Далее, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(x^2) = √(0.16)

Это дает нам два возможных значения для x:

x = √(0.16) = ±0.4

Таким образом, корни уравнения x^2 - 0.16 = 0 равны x = 0.4 и x = -0.4.

Уравнение 2: x^2 + 10 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением с отрицательным коэффициентом перед x^2. В таком случае, у уравнения нет действительных корней, так как квадратное уравнение с положительным дискриминантом имеет два различных действительных корня, а с отрицательным дискриминантом - нет действительных корней.

В данном случае, x^2 + 10 = 0 не имеет действительных корней.

Уравнение 3: 4x^2 - 25 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать разность квадратов. Уравнение 4x^2 - 25 = 0 может быть переписано в виде (2x)^2 - 5^2 = 0.

Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу, получим:

(2x + 5)(2x - 5) = 0

Теперь мы можем решить каждый из двух множителей равенства, чтобы найти значения x:

2x + 5 = 0 или 2x - 5 = 0

Первое уравнение дает: 2x = -5, что приводит к x = -5/2.

Второе уравнение дает: 2x = 5, что приводит к x = 5/2.

Таким образом, корни уравнения 4x^2 - 25 = 0 равны x = -5/2 и x = 5/2.

Уравнение 4: 4x^2 - 0.9 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня. Уравнение 4x^2 - 0.9 = 0 может быть переписано в виде 4x^2 = 0.9.

Далее, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(4x^2) = √(0.9)

Это дает нам два возможных значения для x:

2x = ±√(0.9)

Разделим оба значения на 2:

x = ±(√(0.9) / 2)

Таким образом, корни уравнения 4x^2 - 0.9 = 0 равны x = √(0.9) / 2 и x = -√(0.9) / 2.