Question

Решите Уравнения с Проверкой 1) (2x-3)*(x+4)<=0 2) (x-6)*(3x+6)>=0 3) 4x-2/x+1 >0

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнений с проверкой, сначала нам нужно найти значения переменных, при которых неравенства выполняются. Затем мы можем проверить эти значения, подставив их обратно в исходные уравнения и убедившись, что неравенства остаются верными.

Решение первого уравнения: (2x-3)*(x+4) <= 0

1. Найдем точки, где левая часть уравнения равна нулю: (2x-3)*(x+4) = 0 Решим это уравнение: 2x-3 = 0 или x+4 = 0 2x = 3 или x = -4 x = 3/2 или x = -4

2. Построим знаки интервалов на числовой оси: * Интервал (-бесконечность, -4): (2x-3) < 0, (x+4) < 0 -бесконечность < x < -4

* Интервал (-4, 3/2): (2x-3) > 0, (x+4) < 0 -4 < x < 3/2

* Интервал (3/2, +бесконечность): (2x-3) > 0, (x+4) > 0 x > 3/2

3. Проверим значения переменной в каждом интервале: * Интервал (-бесконечность, -4): Подставим x = -5 в исходное уравнение: (2*(-5)-3)*(-5+4) = (-13)*(-1) = 13 > 0 Условие не выполняется.

* Интервал (-4, 3/2): Подставим x = 0 в исходное уравнение: (2*0-3)*(0+4) = (-3)*(4) = -12 < 0 Условие выполняется.

* Интервал (3/2, +бесконечность): Подставим x = 2 в исходное уравнение: (2*2-3)*(2+4) = (1)*(6) = 6 > 0 Условие выполняется.

Решение второго уравнения: (x-6)*(3x+6) >= 0

1. Найдем точки, где левая часть уравнения равна нулю: (x-6)*(3x+6) = 0 Решим это уравнение: x-6 = 0 или 3x+6 = 0 x = 6 или x = -2

2. Построим знаки интервалов на числовой оси: * Интервал (-бесконечность, -2): (x-6) < 0, (3x+6) < 0 -бесконечность < x < -2

* Интервал (-2, 6): (x-6) < 0, (3x+6) > 0 -2 < x < 6

* Интервал (6, +бесконечность): (x-6) > 0, (3x+6) > 0 x > 6

3. Проверим значения переменной в каждом интервале: * Интервал (-бесконечность, -2): Подставим x = -3 в исходное уравнение: (-3-6)*(3*(-3)+6) = (-9)*(3) = -27 < 0 Условие не выполняется.

* Интервал (-2, 6): Подставим x = 0 в исходное уравнение: (0-6)*(3*0+6) = (-6)*(6) = -36 < 0 Условие не выполняется.

* Интервал (6, +бесконечность): Подставим x = 7 в исходное уравнение: (7-6)*(3*7+6) = (1)*(27) = 27 > 0 Условие выполняется.

Решение третьего уравнения: 4x-2/x+1 > 0

1. Найдем точки, где левая часть уравнения равна нулю: 4x-2/x+1 = 0 Решим это уравнение: 4x-2 = 0 или x+1 = 0 4x = 2 или x = -1 x = 1/2 или x = -1

2. Построим знаки интервалов на числовой оси: * Интервал (-бесконечность, -1): 4x-2/x+1 < 0 -бесконечность < x < -1

* Интервал (-1, 1/2): 4x-2/x+1 > 0 -1 < x < 1/2

* Интервал (1/2, +бесконечность): 4x-2/x+1 > 0 x > 1/2

3. Проверим значения переменной в каждом интервале: * Интервал (-бесконечность, -1): Подставим x = -2 в исходное уравнение: 4*(-2)-2/(-2)+1 = -8 -1/(-1) = -9 < 0 Условие не выполняется.

* Интервал (-1, 1/2): Подставим x = 0 в исходное уравнение: 4*0-2/0+1 = -2/1 = -2 < 0 Условие не выполняется.

* Интервал (1/2, +бесконечность): Подставим x = 1 в исходное уравнение: 4*1-2/1+1 = 4 - 2/2 = 4 - 1 = 3 > 0 Условие выполняется.

Таким образом, решениями уравнений с проверкой являются: 1. Первое уравнение: x ∈ (-4, 3/2] ∪ (3/2, +бесконечность) 2. Второе уравнение: x ∈ (-бесконечность, -2) ∪ (6, +бесконечность) 3. Третье уравнение: x ∈ (-бесконечность, -1) ∪ (1/2, +бесконечность)