Question

Разложите на множители: 3) x3 - 3 - 3xy(х - у); 4) b3 - 8+b2(b - 2); 5) c3 + 27 - с?(с+ 3);​

Answer 1

Объяснение:

весь ответ находится в картинке. 5 я не поняла что за знак вопроса, поэтому сделала без него

Answer 2

3x^3 - 3 - 3xy(x + у)

Сначала приведем подобные слагаемые:

3x^3 - 3 - 3x^2y(x + у)

Теперь факторизуем каждое слагаемое по отдельности:

3x^3 = 3 * x * x * x = 3x^2 * x

-3 = -1 * 3 = -1 * 3^1

-3x^2y(x + у) = -3 * x * x * y * (x + у) = -3x^2 * y * (x + у)

Подставляем полученные множители обратно в выражение:

3x^2 * x - 1 * 3^1 - 3x^2 * y * (x + у)

Приводим подобные слагаемые:

3x^3 - 3 - 3x^2y(x + у)

Полученное выражение разложено на множители.

---------------------------------------------------------

b^3 - 8 + b^2(b + 2)

Приведем подобные слагаемые:

b^3 - 8 + b^3(b + 2)

Теперь факторизуем каждое слагаемое по отдельности:

b^3 = b * b * b = b^2 * b

-8 = -1 * 2^3 = -1 * 2 * 2 * 2

b^2(b + 2) = b * b * (b + 2) = b^2 * (b + 2)

Подставляем полученные множители обратно в выражение:

b^2 * b - 1 * 2 * 2 * 2 + b^2 * (b + 2)

Приводим подобные слагаемые:

b^3 - 8 + b^3(b + 2)

Полученное выражение разложено на множители.

---------------------------------------------------------

c^3 + 27 - c(c + 3)

Приведем подобные слагаемые:

c^3 + 27 - c^2(c + 3)

Теперь факторизуем каждое слагаемое по отдельности:

c^3 = c * c * c = c^2 * c

27 = 3^3 = 3 * 3 * 3

c^2(c + 3) = c * c * (c + 3) = c^2 * (c + 3)

Подставляем полученные множители обратно в выражение:

c^2 * c + 3 * 3 * 3 - c^2 * (c + 3)

Приводим подобные слагаемые:

c^3 + 27 - c^2(c + 3)

Полученное выражение разложено на множители.

Answer 3

Конечно, разложим данные выражения на множители по порядку:

3) Разложим выражение \(x^3 - 3 - 3xy(x - y)\) на множители.

Сначала посмотрим, можно ли упростить выражение в скобках \(x - y\). Для этого подставим \(x = y\):

\((x - y) = (y - y) = 0\).

Таким образом, скобка \(x - y\) содержит корень \(x = y\), и выражение в скобках упрощается до 0.

Теперь рассмотрим исходное выражение:

\(x^3 - 3 - 3xy(x - y) = x^3 - 3\).

Это выражение уже не имеет множителей, поскольку оно не имеет вид \(a^3 - b^3\), где \(a\) и \(b\) - целые числа. Таким образом, выражение \(x^3 - 3 - 3xy(x - y)\) не раскладывается на множители в данной форме.

4) Разложим выражение \(b^3 - 8 + b^2(b - 2)\) на множители.

Сначала упростим выражение в скобках \(b - 2\):

\(b^2(b - 2) = b^2b - 2b = b^3 - 2b\).

Теперь рассмотрим исходное выражение:

\(b^3 - 8 + b^2(b - 2) = b^3 - 8 + (b^3 - 2b)\).

Сгруппируем однородные члены:

\(b^3 + b^3 - 2b - 8\).

Теперь у нас есть выражение вида \(a^3 + b^3\), где \(a = b\) и \(b = -2\). Разложим его по формуле суммы кубов:

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

Подставляя значения \(a = b\) и \(b = -2\), получаем:

\(b^3 + b^3 = (b + b)(b^2 - b(-2) + (-2)^2) = 2b(b + 2)\).

Таким образом, выражение \(b^3 - 8 + b^2(b - 2)\) раскладывается на множители как \(2b(b + 2)\).

5) Разложим выражение \(c^3 + 27 - c(c + 3)\) на множители.

Сначала упростим выражение в скобках \(c + 3\):

\(c(c + 3) = c^2 + 3c\).

Теперь рассмотрим исходное выражение:

\(c^3 + 27 - c(c + 3) = c^3 + 27 - (c^2 + 3c)\).

Сгруппируем однородные члены:

\(c^3 - c^2 - 3c + 27\).

Теперь рассмотрим полученное выражение. Кажется, что оно не имеет удобной формы для применения какой-либо известной формулы факторизации. Однако мы можем попробовать найти общий множитель для первых двух членов и последних двух членов:

\(c^3 - c^2 - 3c + 27 = c^2(c - 1) - 3(c - 9)\).

Теперь выражение имеет более удобный вид для факторизации:

\(c^3 - c^2 - 3c + 27 = c^2(c - 1) - 3(c - 9)\).

Таким образом, выражение \(c^3 + 27 - c(c + 3)\) раскладывается на множители как \((c^2 - 3)(c - 9)\).