Question

35 баллов. Ответы уже есть. Не могу понять порядок решения. Выпишите основные элементарные функции f(x), g(x) и φ(x), с помощью которых задана сложная функция: а) f(g(φ(x)))=sin√x³ ; б) f(g(φ(x)))=(√sinx)³

Answer 1

Объяснение:

Если каждое действие представить в виде функции то получается так:

а)

$\phi(x)=x^{3}\\g(y)=\sqrt{y} \\f(z)=\sin(z)$

Подставляя вместо аргумента функцию получаем такую "матрёшку".

То есть она формируется так:

$g(\phi(x))=\sqrt{\phi(x)} =\sqrt{x^{3} } \\f(g(\phi(x)))=\sin(g(\phi(x)))=\sin(\sqrt{x^{3} })$

Аналогично b)

$\phi(x)=x\\g(y)=\sin(y) \\f(z)=z^{3}$

Answer 2

Для нахождения элементарных функций f(x), g(x) и φ(x), с помощью которых заданы сложные функции f(g(φ(x))), вам нужно анализировать выражения на обеих сторонах и идентифицировать функции, которые можно использовать в качестве f(x), g(x) и φ(x). Начнем с каждого случая:

а) f(g(φ(x))) = sin(√x³)

1. Сначала посмотрим на внутреннюю функцию φ(x), которая возводит x в степень 3 и берет квадратный корень: φ(x) = √x³

2. Затем функция g(x) - она берет синус от полученного значения: g(x) = sin(φ(x)) = sin(√x³)

3. Наконец, функция f(x) - она берет синус от g(x): f(x) = sin(g(x)) = sin(sin(√x³))

Таким образом, f(x) = sin(sin(√x³)), g(x) = sin(√x³), и φ(x) = √x³.

б) f(g(φ(x))) = (√sin(x))³

1. Сначала посмотрим на внутреннюю функцию φ(x), которая берет синус от x: φ(x) = sin(x)

2. Затем функция g(x) - она берет квадратный корень от полученного значения: g(x) = √φ(x) = √sin(x)

3. Наконец, функция f(x) - она возводит g(x) в куб: f(x) = (g(x))³ = (√sin(x))³

Таким образом, f(x) = (√sin(x))³, g(x) = √sin(x), и φ(x) = sin(x).