Question

19. 19. Каково множество решений неравенства: 1)(x-1)^2>0 2)(x-1)^2≥0 3)(x-1)^2<04)0x>-5 6)0x<-57)0x>5​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (x-1)^2>0\ \ \ \to \ \ \ (x-1)^2\ne 0\ \ ,\ \ x\ne 1\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )\\\\2)\ \ (x-1)^2\geq 0\ \ \ \to \ \ \ x\in (-\infty ;+\infty \, )\\\\3)\ \ (x-1)^2-5\ \ \to \ \ \ 0>-5\ \ verno\ \ pri\ \ \ x\in (-\infty ;+\infty \, )\\\\6)\ \ 0\cdot x5\ \ neverno\ \ ,\ \ x\in \varnothing$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и найдем множество их решений:

1) (x-1)^2 > 0

Для того чтобы квадратное выражение было больше нуля, необходимо, чтобы оно было положительным. Квадрат всегда неотрицательный, поэтому условие выполняется для всех значений x, кроме x=1. То есть множество решений данного неравенства: x ≠ 1.

2) (x-1)^2 ≥ 0

Здесь условие выполняется для всех значений x, так как квадрат всегда неотрицательный. Множество решений данного неравенства: любое значение x.

3) (x-1)^2 < 0

Квадратное выражение не может быть меньше нуля, так как квадрат всегда неотрицательный. Поэтому данное неравенство не имеет решений.

4) 0x > -5

Умножение на ноль всегда дает ноль, поэтому данное неравенство не имеет решений.

5) 0x < -5

Умножение на ноль всегда дает ноль, поэтому данное неравенство не имеет решений.

6) 0x > 5

Умножение на ноль всегда дает ноль, поэтому данное неравенство не имеет решений.

7) 0x > 5

Умножение на ноль всегда дает ноль, поэтому данное неравенство не имеет решений.

Таким образом, множества решений неравенств можно описать следующим образом:

1) (x-1)^2 > 0: x ≠ 1 2) (x-1)^2 ≥ 0: любое значение x 3) (x-1)^2 < 0: нет решений 4) 0x > -5: нет решений 5) 0x < -5: нет решений 6) 0x > 5: нет решений 7) 0x > 5: нет решений

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.