Question

1. Решите систему уравнений: x^2 + xy = -3 у - 3x = 7 ​

Answer 1

Ответ:

{x^2+xy=2

{y-3x=7

{x^2+xy=2

{y=7+3x

{x^2+x(7+3x)-2=0

{y=7+3x

{x^2+7x+3x^2-2=0

{y=7+3x

{4x^2+7x-2=0

{y=7+3x

4x^2+7x-2=0

a=4 b=7 c=-2

D=b^2-4ac=7^2-4*4*(-2)= 49+32=81

x1=-b+√D / 2a

x1=-7+√81 / 2*4

x1=-7+9/8

x1=2/8=0.25

x2=-b-√D / 2a

x2=-7-√81 / 2*4

x2=-7-9 / 8

x2=-16/8=-2

1)

{x=0.25

{y=7+3*0.25

{x=0.25

{y=7+0.75

{x=0.25

{y=7.75

2)

{x=-2

{y=7+3*(-2)

{x=-2

{y=7+(-6)

{x=-2

{y=1

Ответ: 1) x=0.25; y=7.75 2) x=-2; y=1

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $x^2 + xy = -3$
2. $-3x + 7 = y$

Давайте подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x^2 + x(-3x + 7) = -3$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 3x^2 + 7x = -3$

Теперь объединим все члены уравнения:

$-2x^2 + 7x + 3 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его, используя, например, метод квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = -2$, $b = 7$, и $c = 3$. Подставим значения:

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(-2)(3)}}{2(-2)}$

Вычислим подкоренное выражение:

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 24}}{-4}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{-4}$

Таким образом, получаем два решения:

$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{73}}{-4}$

$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{73}}{-4}$

Теперь мы можем подставить значения $x$ во второе уравнение для нахождения соответствующих значений $y$:

Для $x_1$:

$y_1 = -3x_1 + 7$

Для $x_2$:

$y_2 = -3x_2 + 7$

Таким образом, получим две пары решений для системы уравнений.