Question

Зависимость между переменными y и x выражена формулой y=kx. Определите значение коэффициента k и выясните, возрастает или убывает линейная функция y=kx, если: а) у=12 при х=3 б) у=-25 при х=5

Answer 1

$y=kx\\\\1) \ y=12 \ ; \ x=3\\\\12=k\cdot 3\\\\k=12:3\\\\\boxed{k=4}$

k > 0 , значит функция возрастает

$2) \ y=-25 \ ; \ x=5\\\\-25=k\cdot 5\\\\k=-25:5\\\\\boxed{k=-5}$

k < 0 , значит функция убывает

Answer 2

Ответ:

а) Возрастает

б) Убывает

Объяснение:

y = kx

y' = (kx)' = k(x)' = k

По теореме:

Если y' = k > 0, то функция возрастает

Если y' = k < 0, то функция убывает

$y = kx \Longrightarrow k = \dfrac{y}{x}$

а) y = 12; x = 3

$k = \dfrac{y}{x} = \dfrac{12}{3} = 4 > 0$

k > 0, то функция возрастает

б) у = -25; х = 5

$k = \dfrac{y}{x} = \dfrac{-25}{5} = -5 < 0$

k < 0, то функция убывает

Answer 3

Для определения значения коэффициента \( k \) в линейной функции \( y = kx \), можно воспользоваться данными из условия задачи. Заменим \( x \) и \( y \) на значения из условия и решим уравнение для нахождения \( k \).

а) При \( y = 12 \) и \( x = 3 \):

\[ 12 = k \cdot 3 \]

Решаем уравнение:

\[ k = \frac{12}{3} = 4 \]

Таким образом, значение коэффициента \( k \) равно 4.

б) При \( y = -25 \) и \( x = 5 \):

\[ -25 = k \cdot 5 \]

Решаем уравнение:

\[ k = \frac{-25}{5} = -5 \]

Таким образом, значение коэффициента \( k \) равно -5.

Теперь, чтобы выяснить, возрастает или убывает линейная функция \( y = kx \), рассмотрим знак коэффициента \( k \):

- Если \( k > 0 \), то функция возрастает при увеличении \( x \). - Если \( k < 0 \), то функция убывает при увеличении \( x \).

В нашем случае:

а) \( k = 4 \) (положительное значение), следовательно, линейная функция \( y = 4x \) возрастает при увеличении \( x \).

б) \( k = -5 \) (отрицательное значение), следовательно, линейная функция \( y = -5x \) убывает при увеличении \( x \).

Итак, в обоих случаях мы определили значения коэффициента \( k \) и выяснили, что функция либо возрастает, либо убывает в зависимости от знака коэффициента.