Question

Нарисовать на числовой оси точки x , для которых |x + 3| + |x − 4| = 7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если x+3=0 то х=-3

если x-4=0 то х=4

рассмотрим решение на следующих числовых промежутках

-------------(-3)-----------(4)-------------

а также в точках х=-3 и x=4

1) при х<-3

|x + 3|=-(x+3)

|x − 4|=-(x-4)

-(x+3)-(x-4)=7

-x-3-x+4=7 ; -2x+1=7 ; -2x=6 ; x=3 корень не принадлежит выбранному промежутку х<-3

2) x=-3

|-3 + 3| + |-3 − 4| = 7

 0+7=7  x=-3 корень уравнения

3) при -3<х<4

|x + 3|=x+3

|x − 4|=-(x-4)

x+3-(x-4)=7

x+3-x+4=7 ; 7=7

x∈(-3;4) решение уравнения

4) x=4

|4 + 3| + |4 − 4| = 7

7=7

x=4 корень уравнения

5)

при x>4

|x + 3|=x+3

|x − 4|=x-4

x+3+x-4=7 ; 2x-1=7 ; 2x=8 ; x=4  корень не принадлежит выбранному промежутку x>4

Таким образом решением уравнения является отрезок [-3;4]

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |x + 3| + |x - 4| = 7 и найдем значения x, для которых оно выполняется. Для этого разберемся с каждым из модулей.

1. Если x + 3 >= 0, то |x + 3| = x + 3. 2. Если x + 3 < 0, то |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3.

Аналогично, 3. Если x - 4 >= 0, то |x - 4| = x - 4. 4. Если x - 4 < 0, то |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4.

Теперь уравнение примет следующий вид, в зависимости от знаков x:

1. (x + 3) + (x - 4) = 7, если x + 3 >= 0 и x - 4 >= 0. 2. -(x + 3) + (x - 4) = 7, если x + 3 < 0 и x - 4 >= 0. 3. (x + 3) - (x - 4) = 7, если x + 3 >= 0 и x - 4 < 0. 4. -(x + 3) - (x - 4) = 7, если x + 3 < 0 и x - 4 < 0.

Решим каждое из уравнений:

1. 2x - 1 = 7, x = 4. 2. -2x + 1 = 7, x = -3. 3. 2x + 1 = 7, x = 3. 4. -2x - 1 = 7, x = -4.

Таким образом, у нас есть четыре точки на числовой оси, где |x + 3| + |x - 4| = 7:

1. x = -3 2. x = -4 3. x = 3 4. x = 4

Вы можете нарисовать эти точки на числовой оси.