Question

б) Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите двузначное число, если его единиц на 2 больше его десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144​

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

пусть в неизвестном числе х десятков и у единиц. тогда само неизвестное число можно записать как 10х+у, а сумму его цифр как х+у. составим систему уравнений:

у=х+2

(10х+у)(х+у)=144

Решив которую, получим х=2.

у=2+2=4

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя систему уравнений.

Пусть искомое число будет обозначено как "10a + b", где "a" - десятки, а "b" - единицы. Мы знаем, что единицы на 2 больше десятков, поэтому мы можем записать первое уравнение:

Уравнение 1: b = a + 2

Также у нас есть условие, что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144. Сумма цифр числа равна "a + b", а произведение равно "(10a + b) * (a + b)". Поэтому мы можем записать второе уравнение:

Уравнение 2: (10a + b) * (a + b) = 144

Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем использовать их для нахождения решения.

Давайте подставим выражение из Уравнения 1 в Уравнение 2 и решим получившееся уравнение:

(10a + (a + 2)) * (a + (a + 2)) = 144

Упростим это уравнение:

(11a + 2) * (2a + 2) = 144

Раскроем скобки:

22a^2 + 26a + 4 = 144

Перенесем все термины в одну сторону:

22a^2 + 26a - 140 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения "a":

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, "a" будет равно:

a = (-26 ± √(26^2 - 4 * 22 * -140)) / (2 * 22)

Решив это уравнение, мы получим два значения для "a": a1 и a2.

Теперь, зная значения "a", мы можем найти соответствующие значения "b" с помощью Уравнения 1.

b1 = a1 + 2 b2 = a2 + 2

Таким образом, мы найдем два двузначных числа, удовлетворяющих условию задачи.