Question

Число единиц двузначного числа на 2 больше числа его десятков. Найдите это двузначное число, если произведение искомого числа на сумму цифр равно 144

Answer 1

Первая цифра  числа   -  х 
Вторая цифра  числа  - (х+2) 
Двузначное число: 10х + (х+2) = 11х+2
По условию задачи ⇒уравнение :
(11х+2)(х+х+2) =144
(11х+2)(2х+2)=144
22х² + 22х +4х+4-144=0
22х² +26х - 140 = 0                    |÷2
11x²+13x-70=0
D= 13² -4*11*(-70) = 169+3080=3249=57²
x₁= (-13-57)/(2*11) = -70/22= - 35/11 =- 3  2/11 - не удовл. условию
х₂= (-13+57)/22= 44/22=2  -  первая цифра числа
2+2= 4  - вторая цифра числа

Ответ: 24 .

Answer 2

Пусть х-число десятков ,а у-число ед-ц 
причем у=х+2
составим уравнение
(х*10+у)*(х+у)=144
произведем замену  у на его значение относительно х
(10х+х+2)*(х+х+2)=144
(11х+2)*(2х+2)=144
22х^2+4x+22x+4=144
22x^2+26x-140=0
Д=676+12320=12996
х1=(-26+114):44=2
х2=(-26-114):44=-3,18 не подходит
х=2 ,у=4
Ответ 24

Answer 3

Обозначим двузначное число как AB, где A - десятки, а B - единицы. Согласно условию задачи, число единиц двузначного числа на 2 больше числа его десятков, то есть:

\[ B = A + 2 \]

Также известно, что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144. Сумма цифр равна \(A + B\), а произведение числа на сумму цифр равно:

\[ AB \cdot (A + B) = 144 \]

Подставим выражение для B из первого уравнения:

\[ (10A + B) \cdot (A + B) = 144 \]

Раскроем скобки и подставим выражение для B:

\[ (10A + A + 2) \cdot (A + A + 2) = 144 \]

\[ (11A + 2) \cdot (2A + 2) = 144 \]

\[ 22A^2 + 26A + 4 = 144 \]

\[ 22A^2 + 26A - 140 = 0 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ 11A^2 + 13A - 70 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть множитель \( (A - 2) \), поэтому разложим уравнение:

\[ (A - 2)(11A + 35) = 0 \]

Это дает два возможных значения для A: \( A = 2 \) и \( A = -\frac{35}{11} \). Однако, так как A - это десятки, то A должно быть положительным целым числом. Таким образом, мы выбираем \( A = 2 \).

Теперь подставим значение A обратно в уравнение для B:

\[ B = A + 2 = 2 + 2 = 4 \]

Таким образом, искомое двузначное число - это 24.