Question

С ОБЪЯСНЕНИЕМ!! найдите диагонали ромба, если одна из них в 1.5 раз больше другой, а площадь ромба равна 27см​ ​

Answer 1

Обозначим длину меньшей диагонали ромба через x , тогда длина большей диагонали равна 1,5x .

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей , то есть :

$\displaystyle\bf\\S_{romba} =\frac{1}{2}\cdot d_{1} \cdot d_{2} \\\\\\27=\frac{1}{2} \cdot x\cdot 1,5x\\\\\\1,5x^{2} =54\\\\\\x^{2} =36\\\\\\x=6 \ cm -$

$\displaxstyle\bf\\1,5\cdot 6=9 \ cm$

Ответ : диагонали ромба 6 см и 9 см

Answer 2

Ответ: 6 см, 9 см

Объяснение:

площадь ромба равна половина произведения его диагоналей.

Пусть одна диагональ равна хсм, тогда вторая диагональ равна 1,5х см.

S=1/2 * х * 1,5х = 27

0,5 * х * 1,5 * х = 27

х^2 * 0,75 = 27

х^2 = 36

х=6 см (так как отрицательным быть не может)

6*1,5=9 см

Answer 3

Давайте обозначим длины диагоналей ромба как \(d_1\) и \(d_2\), где \(d_1\) больше в 1.5 раза, чем \(d_2\). По определению ромба, все его стороны равны, и диагонали делят его на четыре равные треугольные части.

Площадь ромба можно выразить как половину произведения длин его диагоналей:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Мы знаем, что площадь ромба равна 27 см²:

\[27 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Теперь у нас есть уравнение для площади. Также дано, что одна из диагоналей больше в 1.5 раза, то есть \(d_1 = 1.5 \cdot d_2\). Мы можем подставить это выражение в уравнение для площади:

\[27 = \frac{1}{2} \cdot (1.5 \cdot d_2) \cdot d_2\]

Упростим это уравнение:

\[27 = \frac{3}{2} \cdot d_2^2\]

Теперь домножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[\frac{2}{3} \cdot 27 = d_2^2\]

\[18 = d_2^2\]

Теперь найдем длину \(d_2\), которая равна корню из 18:

\[d_2 = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\]

Таким образом, одна из диагоналей ромба равна \(3\sqrt{2}\) см, а другая, как мы знаем, больше в 1.5 раза:

\[d_1 = 1.5 \cdot d_2 = 1.5 \cdot 3\sqrt{2} = 4.5\sqrt{2}\]

Таким образом, длины диагоналей ромба равны \(3\sqrt{2}\) см и \(4.5\sqrt{2}\) см.