Question

Прибор состоит из 10 узлов. Надежность для каждого узла равна 0,9. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что откажут не менее двух узлов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! СРОЧНО

Answer 1

Ответ: ≈0,264.

Объяснение:

Пусть событие А заключается в том, что откажут не менее двух узлов. Рассмотрим противоположное событие В - откажут менее двух узлов. Так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу, то P(A)+P(B)=1, откуда P(A)=1-P(B). Событие В, в свою очередь, является суммой двух несовместных событий:

В1 - не откажет ни один узел;  

B2 - откажет один узел.

Тогда P(B)=P(B1)+P(B2)=(0,9)^10+10*(0,9)^9*(1-0,9)≈0,736. Отсюда P(A)≈1-0,736=0,264

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество узлов, которые выйдут из строя. Мы хотим найти вероятность P(X >= 2).

Вероятность отказа одного узла равна 0,1 (1 - 0,9). Вер