Question

Решить неравенство срочноооо!!!!! 1)(х+3)(х-1)(х+4)<0 2)(х-7)(х+8)(х-12)больше или равно 0

Answer 1

см. вложение..............

Answer 2

Для решения неравенства, нужно определить интервалы значений переменной \(x\), при которых данное неравенство выполняется. Для этого рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Решение неравенства \((x + 3)(x - 1)(x + 4) < 0\):

1.1. Определение критических точек: - \(x + 3 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = -3\) - \(x - 1 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = 1\) - \(x + 4 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = -4\)

1.2. Построение числовой прямой и проверка знаков множителей в каждом интервале, образованном критическими точками:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -4) & (-4, -3) & (-3, 1) & (1, +\infty) \\ \hline (x + 3) & - & - & + & + \\ \hline (x - 1) & - & - & - & + \\ \hline (x + 4) & - & + & + & + \\ \hline \text{Произведение} & - & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

1.3. Решение неравенства: Неравенство выполняется на интервалах, где произведение множителей отрицательно: \[ \begin{align*} &(-\infty, -4) \cup (-3, 1) \end{align*} \]

2. Решение неравенства \((x - 7)(x + 8)(x - 12) \geq 0\):

2.1. Определение критических точек: - \(x - 7 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = 7\) - \(x + 8 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = -8\) - \(x - 12 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x = 12\)

2.2. Построение числовой прямой и проверка знаков множителей в каждом интервале:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -8) & (-8, 7) & (7, 12) & (12, +\infty) \\ \hline (x - 7) & - & - & + & + \\ \hline (x + 8) & - & + & + & + \\ \hline (x - 12) & - & - & - & + \\ \hline \text{Произведение} & - & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

2.3. Решение неравенства: Неравенство выполняется на интервалах, где произведение множителей неотрицательно: \[ \begin{align*} &(-\infty, -8] \cup [-8, 7) \cup [12, +\infty) \end{align*} \]

Таким образом, решение системы неравенств: \[ \begin{align*} &(x + 3)(x - 1)(x + 4) < 0 \\ &(x - 7)(x + 8)(x - 12) \geq 0 \end{align*} \] это объединение интервалов: \[ \begin{align*} &(-\infty, -4) \cup (-3, 1) \cup [-8, 7) \cup [12, +\infty) \end{align*} \]