Question

Не вычисляя корней уравнения 2x² – 7x + 3 = 0, определи сумму их кубов.​

Answer 1

Ответ:

27 1/8

Объяснения:

Сам все увидишь

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

У нас есть уравнение вида \(2x^2 - 7x + 3 = 0\). Чтобы найти сумму кубов его корней, нам необходимо знать корни уравнения.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -7\) и \(c = 3\). Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня \(x_1\) и \(x_2\), и сумма их кубов равна:

\[x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2\]

Если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень \(x\), и сумма кубов корней равна \(3x^2\).

Если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных корня, и сумма их кубов можно выразить в комплексной форме.

Вычислим дискриминант для вашего уравнения:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два действительных корня. Мы можем найти корни уравнения, используя формулы:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{4} = \frac{7 + 5}{4} = 3\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{4} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем вычислить сумму кубов этих корней:

\[x_1^3 + x_2^3 = 3^3 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 27 + \frac{1}{8} = \frac{215}{8}\]

Таким образом, сумма кубов корней уравнения \(2x^2 - 7x + 3 = 0\) равна \(\frac{215}{8}\).