Question

Помогите пожалуйста! Комплексные числа. При каких x и y равны числа z1 и z2 (z1=z2), если z1=(2+3i)x-3x+4i и z2=(2i-5y)*(3-i)?

Answer 1

Ответ:

(1;0,2)

Объяснение:

//////

Answer 2

Давайте разберемся с выражениями для \( z_1 \) и \( z_2 \):

\[ z_1 = (2 + 3i)x - 3x + 4i \] \[ z_2 = (2i - 5y)(3 - i) \]

Для того чтобы \( z_1 = z_2 \), необходимо, чтобы их вещественные и мнимые части были равными. Давайте разложим \( z_1 \) и \( z_2 \) на вещественные и мнимые части:

\[ z_1 = (2 + 3i)x - 3x + 4i \] \[ = (2x - 3x) + (3x + 4i) \] \[ = -x + 3x + 4i \] \[ = 2x + 4i \]

\[ z_2 = (2i - 5y)(3 - i) \] \[ = 2i(3 - i) - 5y(3 - i) \] \[ = 6i - 2i^2 - 15y + 5iy \] \[ = 2 + 5iy - 15y \] \[ = 2 - 15y + 5iy \]

Теперь приравняем вещественные и мнимые части:

1. Вещественная часть: \[ 2x = 2 - 15y \]

2. Мнимая часть: \[ 4i = 5iy \]

Из уравнения для мнимой части видно, что \( y \) не может быть равно нулю, так как тогда левая часть будет равна нулю, а правая - 4i. Поэтому для решения уравнения вещественной части мы можем разделить обе стороны на 2:

\[ x = 1 - \frac{15y}{2} \]

Теперь у нас есть выражения для \( x \) и \( y \), при которых \( z_1 = z_2 \).