Question

1. Даны комплексные числа: Z1= -4 -2i и Z2= -2 + 4i Найти частное этих чисел. Z1/Z2 2. Даны комплексные числа: Z1= -3 - 2i и Z2= -5 + 4i Найти частное этих чисел. Z1/Z2

Answer 1

$1)\; \; \frac{-4-2i}{-2+4i}=\frac{(-4-2i)(2+4i)}{(-2+4i)(2+4i)}=\frac{-8-16i-4i-8i^2}{16i^2-4}=\frac{-20i}{-20}=i\\\\\\2)\; \; \frac{-3-2i}{-5+4i}=\frac{(-3-2i)(4i+5)}{(4i-5)(4i+5)}=\frac{-12i-15-8i^2-10i}{16i^2-25}=\frac{-7-22i}{-41}=\frac{7}{41}+\frac{22}{41}\, i$

Answer 2

Я решил только первое, второе решается аналогично (домножение дроби, на сопряженное к знаменателю), решение на листочке ===>

Answer 3

Чтобы найти частное комплексных чисел Z1 и Z2, нужно разделить их в алгебраической форме, используя правила деления комплексных чисел.

1. Пусть Z1 = -4 - 2i и Z2 = -2 + 4i. Чтобы найти частное Z1/Z2, выполним следующие шаги:

   a) Умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Для комплексного числа z = a + bi, его сопряженным числом будет z* = a - bi.

   Для Z2 = -2 + 4i, сопряженным числом будет Z2* = -2 - 4i.

   b) Выполним умножение числителя и знаменателя:

   Z1 * Z2* = (-4 - 2i) * (-2 - 4i) = (-4) * (-2) + (-4) * (-4i) + (-2i) * (-2) + (-2i) * (-4i) = 8 + 16i + 4i + 8i^2 = 8 + 20i - 8 = 0 + 20i = 20i

   c) Теперь у нас есть числитель Z1 * Z2*, а знаменатель равен модулю Z2 умноженному на модуль Z2*.

   Z2 * Z2* = (-2 + 4i) * (-2 - 4i) = (-2) * (-2) + (-2) * (-4i) + (4i) * (-2) + (4i) * (-4i) = 4 + 8i - 8i - 16i^2 = 4 - 16i^2 = 4 - 16(-1) = 4 + 16 = 20

   d) Вычисляем частное:

   Z1/Z2 = (Z1 * Z2*) / (Z2 * Z2*) = (20i) / (20) = i

   Таким образом, частное чисел Z1 и Z2 равно i.

2. Пусть Z1 = -3 - 2i и Z2 = -5 + 4i. Чтобы найти частное Z1/Z2, выполним аналогичные шаги:

   a) Сопряженное число Z2: Z2* = -5 - 4i

   b) Умножение числителя и знаменателя:

   Z1 * Z2* = (-3 - 2i) * (-5 - 4i) = (-3) * (-5) + (-3) * (-4i) + (-2i) * (-5) + (-2i) * (-4i) = 15 + 12i + 10i + 8i^2 = 15 + 22i - 8 =