Question

Комплексные числа Даны комплексные числа Z1=2-3i;z2=i+1;z3=-1-i Вычислите А) (2-i)(2+i)-(3-2i)+7 Б) (1+i)^4

Answer 1

Ответ:

А) 9+2î

Б) -4

Объяснение:

А) =(2²-î²)-3+2î+7=4+1-3+7+2î=9+2î

Б) (1+i)^4= (1+i)* (1+i)* (1+i)* (1+i)=2i*(1+i)* (1+i)=(-2+2i)*(1+i)=-2-2i+2i-2=-4

Answer 2

Давайте пошагово вычислим данные выражения.

Вычисление выражения (2-i)(2+i) - (3-2i) + 7:

1. Раскроем скобки в выражении (2-i)(2+i): \[(2 - i)(2 + i) = 2 \cdot 2 + 2 \cdot i - i \cdot 2 - i \cdot i = 4 + 2i - 2i - i^2\] Помним, что \(i^2 = -1\), поэтому заменяем \(i^2\) на \(-1\): \[4 + 2i - 2i - i^2 = 4 - i^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5\]

2. Теперь добавим оставшиеся члены: \[5 - (3 - 2i) + 7\] Раскроем скобки в \(-(3 - 2i)\): \[5 - 3 + 2i + 7\] Сложим все члены: \[9 + 2i\]

Вычисление выражения (1+i)^4:

1. Возводим \(1+i\) в четвертую степень. Для этого умножим его само на себя три раза: \[(1+i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i\] \[(1+i)^3 = (1+i)^2 \cdot (1+i) = 2i \cdot (1+i) = 2i + 2i^2 = 2i - 2\] \[(1+i)^4 = (1+i)^3 \cdot (1+i) = (2i - 2) \cdot (1+i)\] 2. Раскроем скобки: \[(2i - 2) \cdot (1+i) = 2i \cdot (1+i) - 2 \cdot (1+i)\] \[= 2i + 2i^2 - 2 - 2i = 2i - 2 - 2i = -4\]

Таким образом, ответы на заданные выражения: \[А) \ (2-i)(2+i) - (3-2i) + 7 = 9 + 2i\] \[Б) \ (1+i)^4 = -4\]