Question

Подайте у вигляді многочлена: 1) (a² -2a + 4)(a¹ + 5a-1) 2) (x + 3)(x-1)(x-4).

Answer 1

Ответ:

1) (a² - 2·a + 4)·(a² + 5·a - 1) = a⁴+3·a³-7·a²+22·a-4

2) (x + 3)·(x - 1)·(x - 4) = x³-2·x²-11·x+12

Объяснение:

Перевод: Представьте в виде многочлена:

1) (a² - 2·a + 4)·(a² + 5·a - 1)

2) (x + 3)·(x - 1)·(x - 4).

Нужно знать:

1) Раскрытие скобок — это избавление от скобок, которые указывают порядок выполнения действий, а также избавление от скобок, в которые заключены отдельные числа и выражения.

2) Первое правило раскрытия скобок:

Если перед скобками стоит знак плюс — все числа, которые стоят внутри скобок, сохраняют свой знак.

3) Второе правило раскрытия скобок:

Если перед скобками стоит знак минус — все числа, которые стоят внутри скобок, меняют свой знак на противоположный.

4) Правило раскрытия скобок при умножении:

Если перед скобками стоит знак умножения — каждое число, которое стоит внутри скобок, нужно умножить на множитель перед скобками. Формула раскрытия скобок: a·(b + c) = a·b + a·c.

5) Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение. Раскроем скобки приводим подобные слагаемые.

1) (a²-2·a+4)·(a²+5·a-1) = a²·(a²+5·a-1) - 2·a·(a²+5·a-1) + 4·(a²+5·a-1) =

= a²·a²+a²·5·a-a²·1 - 2·a·a²-2·a·5·a+2·a·1 + 4·a²+4·5·a-4·1 =

= a⁴+5·a³-a² - 2·a³-10·a²+2·a + 4·a²+20·a-4 =

= a⁴+(5-2)·a³-(1+10-4)·a²+(2+20)·a-4 = a⁴+3·a³-7·a²+22·a-4.

2) (x+3)·(x-1)·(x-4) = (x·(x-1)+3·(x-1))·(x-4) = (x²-x+3·x-3)·(x-4) =

= (x²+2·x-3)·(x-4) = (x²+2·x-3)·x - (x²+2·x-3)·4 =

= x²·x+2·x·x-3·x - x²·4-2·x·4+3·4 = x³+2·x²-3·x - 4·x²-8·x+12 =

= x³-2·x²-11·x+12.

#SPJ1

Answer 2

Давайте разложим выражение по формуле полиномиального умножения. У нас есть три множителя:

1. \( (a^2 - 2a + 4) \) 2. \( (a + 5a - 1) \) 3. \( (x + 3)(x - 1)(x - 4) \)

Давайте умножим первые два множителя:

\[ \begin{align*} &(a^2 - 2a + 4)(a + 5a - 1) \\ &= a^2(a) + a^2(5a) + a^2(-1) - 2a(a) - 2a(5a) - 2a(-1) + 4(a) + 4(5a) + 4(-1) \\ &= a^3 + 5a^3 - a^2 - 2a^2 - 10a^2 + 2a + 4a + 20a - 4 \\ &= 6a^3 - 13a^2 + 26a - 4 \end{align*} \]

Теперь умножим результат на третий множитель:

\[ \begin{align*} &(6a^3 - 13a^2 + 26a - 4)(x + 3)(x - 1)(x - 4) \\ &= (6a^3 - 13a^2 + 26a - 4)(x^3 - x^2 - 4x + 12) \\ &= 6a^3(x^3 - x^2 - 4x + 12) - 13a^2(x^3 - x^2 - 4x + 12) + 26a(x^3 - x^2 - 4x + 12) - 4(x^3 - x^2 - 4x + 12) \\ &= 6a^3x^3 - 6a^3x^2 - 24a^3x + 72a^3 - 13a^2x^3 + 13a^2x^2 + 52a^2x - 156a^2 + 26ax^3 - 26ax^2 - 104ax + 312a - 4x^3 + 4x^2 + 16x - 48 \\ &= 6a^3x^3 - 13a^2x^3 + 26ax^3 - 4x^3 - 6a^3x^2 + 13a^2x^2 - 26ax^2 + 4x^2 - 24a^3x + 52a^2x - 104ax + 16x + 72a^3 - 156a^2 + 312a - 48 \end{align*} \]

Таким образом, многочлен, который представляет данное выражение, равен:

\[ 6a^3x^3 - 13a^2x^3 + 26ax^3 - 4x^3 - 6a^3x^2 + 13a^2x^2 - 26ax^2 + 4x^2 - 24a^3x + 52a^2x - 104ax + 16x + 72a^3 - 156a^2 + 312a - 48 \]