Question

Помогите решить биквадратное уравнение х⁴-6х²-27=0 пожалуйста

Answer 1

на фото//////////////////

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения `x⁴ - 6x² - 27 = 0`, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим `y = x²`, тогда уравнение примет вид `y² - 6y - 27 = 0`. Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно `y`.

Решение:

1. Решим квадратное уравнение `y² - 6y - 27 = 0` с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант `D = b² - 4ac`, где `a = 1`, `b = -6`, и `c = -27`.

Подставим значения в формулу дискриминанта: `D = (-6)² - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144`.

Дискриминант равен 144.

2. Теперь рассмотрим значения дискриминанта:

- Если `D > 0`, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если `D = 0`, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. - Если `D < 0`, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае `D = 144 > 0`, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

3. Найдем корни квадратного уравнения `y² - 6y - 27 = 0` с помощью формулы квадратного трехчлена.

Формула квадратного трехчлена: `y = (-b ± √D) / (2a)`

Подставим значения: `y = (-(-6) ± √144) / (2(1))`

Упростим: `y = (6 ± 12) / 2`

Разделим числитель на знаменатель: `y₁ = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9` и `y₂ = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3`

Получили два значения `y₁ = 9` и `y₂ = -3`.

4. Вернемся к исходному уравнению `y = x²` и подставим найденные значения `y₁ = 9` и `y₂ = -3`.

Для `y₁ = 9`: `x² = 9`. Извлекая квадратный корень, получим `x₁ = √9 = 3` и `x₂ = -√9 = -3`.

Для `y₂ = -3`: `x² = -3`. Уравнение не имеет вещественных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Ответ:

Уравнение `x⁴ - 6x² - 27 = 0` имеет два различных вещественных корня: `x₁ = 3` и `x₂ = -3`.