Question

помогите Олегу надо решить 315 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил 11 задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.​

Answer 1

Это задача на арифметическую прогрессию в которой :

$\displaystyle\bf\\a_{1} =11\\\\S_{9} =315\\\\n=9\\\\a_{9} =?\\\\\\S_{9} =\frac{a_{1} +a_{9} }{2} \cdot 9\\\\\\315=\frac{11+a_{9} }{2} \cdot 9\\\\\\630=(11+a_{9} )\cdot 9\\\\\\11+a_{9} =70\\\\\\a_{9} =59\\\\\\Otvet:59$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. По условию известно, что Олег решает ежедневно на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. За первый день он решил 11 задач.

Пусть \( x \) - это количество задач, которое Олег решает больше каждый следующий день.

Тогда:

- За второй день он решит \( 11 + x \) задач. - За третий день он решит \( (11 + x) + x = 11 + 2x \) задач. - И так далее.

Мы видим, что каждый следующий день количество решаемых задач увеличивается на \( x \).

За 9 дней он решил все задачи. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 11 + (11 + x) + (11 + 2x) + \ldots + (11 + 8x) = \text{всего задач} \]

Мы знаем, что это равно 315 задачам (из условия задачи). Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 11 + (11 + x) + (11 + 2x) + \ldots + (11 + 8x) = 315 \]

Это арифметическая прогрессия, и мы можем воспользоваться формулой для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a \) - первый член, \( d \) - разность между членами, \( n \) - количество членов.

В нашем случае:

\[ 11 + (11 + x) + (11 + 2x) + \ldots + (11 + 8x) = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 11 + 8 \cdot x) \]

Упростим это выражение:

\[ 9 \cdot (11 + 4x) = 315 \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ 99 + 36x = 315 \]

\[ 36x = 216 \]

\[ x = 6 \]

Таким образом, Олег решает на 6 задач больше каждый следующий день. Теперь мы можем найти, сколько задач он решит в последний день:

\[ 11 + 8 \cdot 6 = 11 + 48 = 59 \]

Итак, Олег решит 59 задач в последний день.