Question

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа.

Answer 1

В задаче явно опечатка . Я решила эту задачу с числом 266 , если Вам это не нравится  , то отмечайте нарушение . С числом 256 задача не решаема .

Одно натуральное число обозначим через x , тогда второе будет (x + 5).

Их произведение равно 266 . Составим и решим уравнение :

$\displaystyle\bf\\x\cdot(x+5)=266\\\\x^{2} +5x-266=0\\\\D=5^{2} -4\cdot(-266)=25+1064=1089=33^{2} \\\\x_{1} =\frac{-5+33}{2} =14\\\\x_{2} =\frac{-5-33}{2} =-19$

Answer 2

Предположим, что одно из чисел равно x, а другое на 5 больше и равно x + 5. Мы знаем, что произведение этих двух чисел равно 256. То есть, у нас есть уравнение:

x * (x + 5) = 256

Чтобы решить это уравнение, давайте раскроем скобки:

x^2 + 5x = 256

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду:

x^2 + 5x - 256 = 0

Чтобы найти значения x, мы можем попробовать разложить на множители левую часть уравнения или использовать квадратное уравнение. Но в данном случае у нас нет очевидных множителей, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Выражение для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 5 и c = -256. Подставим эти значения в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * -256)) / (2 * 1)

Выполним вычисления:

x = (-5 ± √(25 + 1024)) / 2

x = (-5 ± √1049) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для x. Подставим их в уравнение x + 5, чтобы найти другое число:

1. x = (-5 + √1049) / 2 x + 5 = (-5 + √1049) / 2 + 5

2. x = (-5 - √1049) / 2 x + 5 = (-5 - √1049) / 2 + 5

Теперь вычислим эти значения:

1. x ≈ 12.38 x + 5 ≈ 12.38 + 5 ≈ 17.38

2. x ≈ -17.38 x + 5 ≈ -17.38 + 5 ≈ -12.38

Таким образом, мы получаем две пары чисел, которые удовлетворяют условию: (12.38, 17.38) и (-17.38, -12.38).