Question

Действия с рациональными дробями.Упростите выражения: 1)Произведение двух натуральных чисел равно 85. Одно из них на 12 больше другого. Чему равна сумма этих чисел? 2)Произведение двух последовательных натуральных чисел на 6 больше удвоенного меньшего числа. Найдите сумму этих натуральных чисел. решите примеры 1. 5/(x*-2x)-4-3/x*-2x= 2. y+5/(y*-xy)-y+5/(y*-xy) = 3. z*/(z-t) - t*/(z-t)

Answer 1

1) x(x+12)=85 D=484 x1=5 x2=17 17+5=22

Answer 2

1) Произведение двух натуральных чисел равно 85. Одно из них на 12 больше другого. Чему равна сумма этих чисел?

Обозначим эти числа через \(x\) и \(x + 12\). У нас есть уравнение произведения:

\[x \cdot (x + 12) = 85\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 12x = 85\]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 + 12x - 85 = 0\]

Теперь найдем корни этого уравнения, используя, например, квадратное уравнение или факторизацию.

\[ (x - 5)(x + 17) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x = 5\) или \(x = -17\).

Следовательно, числа равны 5 и 17 (поскольку одно из них больше другого на 12). Сумма этих чисел:

\[5 + 17 = 22\]

Ответ: Сумма этих чисел равна 22.

---

2) Произведение двух последовательных натуральных чисел на 6 больше удвоенного меньшего числа. Найдите сумму этих натуральных чисел.

Обозначим меньшее из этих чисел через \(n\), тогда следующее число будет \(n + 1\). У нас есть уравнение:

\[ n \cdot (n + 1) + 6 = 2n \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 + n + 6 = 2n \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ n^2 - n - 6 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

\[ (n - 3)(n + 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(n\): \(n = 3\) или \(n = -2\). Так как мы говорим о натуральных числах, то \(n = 3\).

Следовательно, числа равны 3 и 4 (поскольку они последовательные). Сумма этих чисел:

\[ 3 + 4 = 7 \]

Ответ: Сумма этих чисел равна 7.

---

3) Решение примеров:

а) \(\frac{5}{x \cdot (-2x)} - 4 - \frac{3}{x \cdot (-2x)} = 2\)

Для упрощения, можно вынести общий знаменатель:

\[\frac{5 - 8 - 3}{x \cdot (-2x)} = 2\]

\[-\frac{6}{x \cdot (-2x)} = 2\]

Умножим обе стороны на \(-x \cdot 2x\) для избавления от знаменателя:

\[6 = -4x^2\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x^2 = -\frac{6}{-4} = \frac{3}{2}\]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как дискриминант отрицателен.

б) \(y + \frac{5}{y \cdot (-xy)} - y + \frac{5}{y \cdot (-xy)} = 3\)

Объединим подобные члены:

\[\frac{10}{y \cdot (-xy)} = 3\]

Умножим обе стороны на \(-y \cdot xy\) для избавления от знаменателя:

\[-10 = -3y^2\]

Решим для \(y\):

\[y^2 = \frac{10}{3}\]

Так как это уравнение не имеет решений в действительных числах (дискриминант отрицателен), ответом будут комплексные числа.

в) \(\frac{z}{z - t} - \frac{t}{z - t} = \frac{z}{z - t} - \frac{t}{z - t}\)

Объединим подобные члены слева:

\[0 = 0\]

Уравнение верное для всех значений \(z\) и \(t\). Следовательно, любые значения \(z\) и \(t\) удовлетворяют этому уравнению.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.