Question

Разложите на множители: а) x^2 - 36 ; б) 64x^2 - 16xy + y^2.​

Answer 1

а) a² - b² = (a + b) · (a - b) - разность квадратов

х² - 36 = х² - 6² = (х + 6) · (х - 6);

б) (a - b)² = a² - 2ab + b² - квадрат разности

64х² - 16ху + у² = (8х)² - 2 · 8х · у + у² = (8х - у)² = (8х - у) · (8х - у).

Answer 2

а) Для разложения на множители выражения x^2 - 36, мы сначала проверяем, можно ли его представить в виде разности квадратов. x^2 - 36 = (x)^2 - (6)^2. Так как разность квадратов представляется в виде (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), то мы можем записать x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6). Таким образом, выражение x^2 - 36 разложено на множители (x - 6)(x + 6).

б) Для разложения на множители выражения 64x^2 - 16xy + y^2, мы сначала проверяем, можно ли его представить в виде квадратного трехчлена. В данном случае, мы видим, что первый и третий члены являются квадратами (64x^2 = (8x)^2 и y^2 = (y)^2), а средний член - это произведение двух одночленов с общим коэффициентом, поэтому мы можем записать 64x^2 - 16xy + y^2 = (8x - y)^2. Таким образом, выражение 64x^2 - 16xy + y^2 разложено на множитель (8x - y)^2.