Question

Даны уравнения: 1) 8х2{2это квадрат} +4х + 0.5 = 0 2) 5x2{2 это квадрат} - x -4 = 0 а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. 6) Найдите корни, если они существуют

Answer 1

Ответ:

1) 1 корень

2)тоже 1 корень

Объяснение:

1. 8^2+4x+0.5=0

64+4x+0.5=0 (8 возвели в квадрат получилось 64)

64,5+4x=0 (сложили 64 и 0.5)

4x= - 64.5 (перенесли в другую часть выражения и поставили противоположный знак)

x=-64.5:4

x=-16,125 или можно записать как x= - 129/8

Answer 2

Определение количества корней

1) Уравнение: 8x^2 + 4x + 0.5 = 0

Для определения количества корней данного квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 8, b = 4 и c = 0.5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (4)^2 - 4(8)(0.5) = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения.

2) Уравнение: 5x^2 - x - 4 = 0

Аналогично, найдем дискриминант для этого уравнения. Здесь a = 5, b = -1 и c = -4:

D = (-1)^2 - 4(5)(-4) = 1 + 80 = 81

Дискриминант равен 81, что означает, что у нас есть два различных корня.

Нахождение корней

1) Уравнение: 8x^2 + 4x + 0.5 = 0

Так как у нас только один корень, мы можем использовать формулу для нахождения корня квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

В данном случае, a = 8, b = 4 и D = 0. Подставим эти значения в формулу:

x = (-4 ± √0) / (2 * 8) = -4 / 16 = -0.25

Таким образом, уравнение имеет один корень x = -0.25.

2) Уравнение: 5x^2 - x - 4 = 0

У нас есть два различных корня, поэтому мы можем использовать ту же формулу:

x = (-b ± √D) / 2a.

В данном случае, a = 5, b = -1 и D = 81. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-1) ± √81) / (2 * 5) = (1 ± 9) / 10

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -0.8.

Итак, первое уравнение имеет один корень x = -0.25, а второе уравнение имеет два корня x = 1 и x = -0.8.