Question

Найди длины оснований равнобедренной трапеции, которая описана вокруг окружности, если боковая сторона этой трапеции равна 105 , а одно основание в 5 раз меньше другого. Запиши ответ числами, начиная с меньшего.

Answer 1

Ответ:

35; 175.

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

АВ = СD = 105

AD = 5BC

Найти: ВС и AD

Решение:

• Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны.

⇒ AB + CD = BC + AD

• В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

⇒ AB = CD = 105

Пусть ВС = х, тогда AD = 5х

Получаем:

105 + 105 = х + 5х

6х = 210

х = 35

⇒ ВС = 35;   AD = 35*5 = 175

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать следующие свойства равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности: - Боковая сторона равна средней линии трапеции: c = m - Квадрат высоты равен произведению оснований трапеции: h2 = a · b - Средняя линия равна полусумме оснований трапеции: m = a + b 2

Пусть a и b - длины оснований трапеции, c - длина боковой стороны, h - длина высоты, m - длина средней линии. Из условия задачи известно, что c = 105 и a = b 5 . Подставляя эти значения в формулы, получаем систему уравнений:

c = m h2 = a · b m = a + b 2

105 = b 5 + b 2 h2 = b 5 · b

Решая эту систему, находим, что b ≈ 23.57 и a ≈ 117.85. Ответ: длины оснований равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности, равны примерно 23.57 и 117.85.