Question

высота равнобедренной трапеции проведенная из вершины c делит основание ad и отрезки длинной 1 и 5. найдите длинну основания bc и среднию линию трапеции.

Answer 1

проведем из вершины В высоту ВЕ к основанию АД

(Т.К трапеция равнобедренная, АЕ=НД=1

ВЕ=СН

ВЕ=5-1=4

Ответ: ВЕ=4

Answer 2

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB || CD, BC = AD, и высота CH проведена из вершины C. По условию, высота CH делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5, то есть AH = 1 и HD = 5.

Так как трапеция равнобедренная, то её диагонали равны. Обозначим длину диагонали AC как d.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ACH: AC^2 = AH^2 + CH^2

Подставляем известные значения: d^2 = 1^2 + CH^2 d^2 = 1 + CH^2

Также, мы знаем, что высота CH делит диагональ AC пополам, поэтому CH = AC / 2.

Подставляем это в предыдущее уравнение: d^2 = 1 + (AC/2)^2 d^2 = 1 + AC^2 / 4

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: d^2 = 1 + CH^2 и d^2 = 1 + AC^2 / 4.

Сравнивая их, можно сделать вывод, что CH^2 = AC^2 / 4, то есть CH = AC / 2.

Следовательно, диагональ AC равна 2CH.

Так как CH = AC / 2, и AH = 1, то HC = AC - AH = AC - 1. Но мы также знаем, что HC = HD = 5.

Из этого следует, что AC - 1 = 5, откуда AC = 6.

Таким образом, диагональ AC имеет длину 6, и другая диагональ BD также имеет длину 6.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований: Средняя линия = (BC + AD) / 2 = (BC + BC) / 2 = BC.

Таким образом, длина основания BC равна 6, а средняя линия равна 6.