Question

дан треугольник со сторонами 13,14,15. найдите радиусы его вписанной и описанной окружности.

Answer 1

 P=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21

S=корен р(р-а)(р-b)(р-с)=корен21(21-13)(21-14)(21-15)=корен21(8*7*6)=корен7056=84

R=S/P=84/21=4   вписанной

 

S=a*b*c/4R

R=a*b*c/4S=13*14*15/4*84=2730/336=8,125 описанной

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими радиусы вписанной и описанной окружностей с длинами сторон треугольника.

1. Радиус вписанной окружности (r): Формула Герона позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон. Площадь треугольника (S) можно найти с помощью полупериметра (p): S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где а, b и с - длины сторон треугольника, а p = (a+b+c)/2. После нахождения площади, радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = S/p.

2. Радиус описанной окружности (R): Для нахождения радиуса описанной окружности можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности с длинами сторон треугольника: R = (abc)/(4S), где а, b и с - длины сторон треугольника.

Подставим данную информацию и найдем значения радиуса вписанной и описанной окружности.

a = 13, b = 14, c = 15 p = (13+14+15)/2 = 21

1. Радиус вписанной окружности (r): S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = √(2^2 * 3 * 7* 2^3 *3) = 2 * 3 * √(2*7*3) = 6√(42) r = S/p = 6√(42)/21 = 2√(42)/7

2. Радиус описанной окружности (R): R = (13*14*15)/(4*√(21*8*7*6)) = 2730/4√(2*7*3) = 2730/4√(42)

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2√(42)/7, а радиус описанной окружности равен 2730/4√(42).