Question

В параллелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части Найдите длинну диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 64 см.

Answer 1

Відповідь: длина диагонали АВ 64 см.

Пояснення:

1) ∠АВЕ=180°-60°-90°=30°.

2)ЕА-катет, лежащий против угла 30°. равен половине гипотенузы АВ.

АЕ=1/2АВ

Пусть АВ- х см, АЕ=1/2х

ДЕ=ЕА=1/2х, тогда ДА=х см

3) треугольники АЕВ и ЕБД равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними или по расчету катета и гипотенузы)

4) Значит диагональ ВД=АВ.

если АД=АВ, а ВА=ВД, то треугольник АВД - равносторонний.

5) формула периметра параллелограмма P=1/2 (a+b)

1/2 (2х)=64

х=64

АД=АВ=ВД=64 (см)

Ответ: диагональ ВД=64 см.

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма. Так как высота BE делит сторону AD пополам, то угол ABE также равен 60°. Кроме того, угол ABC также равен 60°, так как смежные углы параллелограмма равны. Из этих двух равенств следует, что треугольник ABE является равносторонним.

Обозначим длину стороны параллелограмма AB как a. Тогда длина стороны BE также равна a, так как треугольник ABE равносторонний. Также из свойств параллелограмма следует, что сторона CD также равна a.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2a + 2a = 4a, что по условию задачи равно 64 см. Отсюда получаем, что a = 16 см.

Чтобы найти длину диагонали BD, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2

Тогда длина диагонали BD равна:

BD = sqrt(5a^2) = asqrt(5) = 16sqrt(5) см.

Ответ: длина диагонали BD равна 16*sqrt(5) см.