Question

1)Боковая сторона равнобедренного тр 13 см , а его медиона,пров к осн - 5см . Найдите площадь и перимитр треугольника2)Диагонали ромба равны 8 см и 6 см .Найдите периметр и площадь ромба3)В равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC перпендикулярна боковой стороне угол CAD =30 проц,AD =12 см.4)В окружности проведены две хорды АВ и СD ,пересекающиеся в точке М ,МВ = 10 см , АМ = 12 см . DC= 23 см Найдите длину СМ и DM. 5)Прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.

Answer 1

1)Площадь=60. Периметр = 34

2)

S=1/2*6*8=24 см²

чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме Пифагора:

√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5

Р=5*4=20 см

4)

теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Исходя из этой теоремы мы получаем: АМ*МВ=СМ*СD

подставляем и находим, 12*10=СМ*СD

СМ*СD=120(1)

 

так как Dc=23 то мы DC можем представить как CM+DM=23

выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)

теперь второе выражение подставляем в первое:

CM*(23-CM)=120

120=23CM-CM²

CM²-23CM+120=0

решая квадратное уравнение мы получаем: CM=15 DM=8

5)центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус равен двум 
радиус вписанной в шестиугольник окружности r=(a*корень из 3)/2 отсюда выражаем сторону a=2r/(корень из 3) 
подставим занчение радиуса a=4/(корень из 3)