Question

Сократите дробь: a-√5/5-a^2

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{ a- \sqrt{ 5 } }{ 5- { a }^{ 2 } } = \dfrac{ a- \sqrt{ 5 } }{ {( \sqrt{ 5} ) }^{ 2 } - { a }^{ 2 } } =\dfrac{ a- \sqrt{ 5 } }{ ({ \sqrt{ 5} } - { a } )({ \sqrt{ 5} } +{ a } ) } =\dfrac{1}{-a-\sqrt{5} }$

Объяснение:

Answer 2

Для сокращения данной дроби, нам необходимо произвести рационализацию знаменателя, то есть избавиться от корней в знаменателе.

Начнем с рационализации знаменателя. Умножим и разделим на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от корня:

(a - √5) / (5 - a^2) = (a - √5) / (5 - a^2) * (5 + a^2) / (5 + a^2) = (a - √5)(5 + a^2) / (5 - a^2)(5 + a^2) = (a(5 + a^2) - √5(5 + a^2)) / (5^2 - a^2^2) = (5a + a^3 - √5(5 + a^2)) / (25 - a^4)

Теперь мы имеем рациональное выражение в знаменателе, и его можно упростить дальше, если требуется. Но учтите, что это зависит от конкретного контекста или задачи, в которой вы используете это выражение.