Question

не вычисляя корней квадратного уравнения x квадрате плюс 5 Икс плюс 6 равно 0 Найдите X 1 в квадрате плюс икс 2 в квадрате. ​

Answer 1

Ответ:

$x^{2} +5x+6=0$

по т.Виета

$x_1+x_2=-5\\\\(x_1+x_2)^{2} =(-5)^{2} \\\\x_1^{2} +2x_1x_2 +x_2^{2}=25\\\\x_1^{2} +x_2^{2}=25-2x_1x_2$

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами квадратного уравнения и попробуем найти \(x_1^2 + x_2^2\) без явного вычисления корней уравнения \(x^2 + 5x + 6 = 0\).

Квадратное уравнение имеет общий вид: \[ax^2 + bx + c = 0.\]

В данном случае: \[a = 1, \quad b = 5, \quad c = 6.\]

Согласно формулам Виета для корней квадратного уравнения: \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] и \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.\]

Мы уже знаем, что \(a = 1, b = 5\) и \(c = 6\), поэтому: \[x_1 + x_2 = -5\] и \[x_1 \cdot x_2 = 6.\]

Теперь мы хотим найти \(x_1^2 + x_2^2\). Мы знаем, что \[(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2.\]

Мы также знаем, что \[x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2.\]

Подставим известные значения: \[x_1^2 + x_2^2 = (-5)^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13.\]

Таким образом, \(x_1^2 + x_2^2 = 13\).