Question

Найдите значение выражения (х-4)²+2(4+х)(4-х)+(х+4)²​

Answer 1

Ответ:
$\boxed{64}$

Объяснение:

$(x-4)^{2} +2(4+x)(4-x)+(x+4)^{2} \\ x^{2} -8x+16+2(16-x^{2} )+x^{2} +8x+16\\ x^{2} -8x+16+32-2x^{2} +x^{2} +8x+16\\ 0+64\\ \boxed{64}$

Answer 2

Давайте решим выражение \((x-4)^2 + 2(4+x)(4-x) + (x+4)^2\). Для этого развернем скобки и упростим:

1. Раскрываем квадраты: \[(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16\] \[(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16\]

2. Раскрываем второе слагаемое: \[2(4+x)(4-x) = 2(16 - x^2)\] Умножаем 2 на каждый член внутри скобок: \[2(16 - x^2) = 32 - 2x^2\]

Теперь подставим все полученные выражения обратно в исходное:

\[ (x-4)^2 + 2(4+x)(4-x) + (x+4)^2 \] \[ = (x^2 - 8x + 16) + (32 - 2x^2) + (x^2 + 8x + 16) \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ = x^2 - 8x + 16 + 32 - 2x^2 + x^2 + 8x + 16 \]

Сгруппируем члены, содержащие \(x^2\), \(x\) и константы:

\[ = (x^2 + x^2 + x^2) + (-8x + 8x) + (16 + 32 + 16) - 2x^2 \]

\[ = 3x^2 + 48 - 2x^2 \]

\[ = x^2 + 48 \]

Таким образом, значение выражения \((x-4)^2 + 2(4+x)(4-x) + (x+4)^2\) равно \(x^2 + 48\).