Question

Найдите значение выражения (х-4)²+2(4+х)(4-х)+(х+4)²​

Answer 1

Ответ:
$\boxed{64}$

Объяснение:

$(x-4)^{2} +2(4+x)(4-x)+(x+4)^{2} \\ x^{2} -8x+16+2(16-x^{2} )+x^{2} +8x+16\\ x^{2} -8x+16+32-2x^{2} +x^{2} +8x+16\\ 0+64\\ \boxed{64}$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение более подробно и упростим его.

Выражение: \((x-4)^2 + 2(4+x)(4-x) + (x+4)^2\)

1. Раскроем квадратные скобки в первом и третьем слагаемых: \((x-4)^2 = x^2 - 8x + 16\) (это квадрат разности) \((x+4)^2 = x^2 + 8x + 16\) (это квадрат суммы)

2. Раскроем произведение во втором слагаемом: \(2(4+x)(4-x) = 2(16 - x^2)\) Раскрываем скобки и умножаем на 2: \(32 - 2x^2\)

Теперь подставим все это обратно в исходное выражение:

\[ (x-4)^2 + 2(4+x)(4-x) + (x+4)^2 = (x^2 - 8x + 16) + (32 - 2x^2) + (x^2 + 8x + 16) \]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[ x^2 - 8x + 16 + 32 - 2x^2 + x^2 + 8x + 16 \]

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях \(x\):

\[ x^2 + x^2 + x^2 - 2x^2 - 8x + 8x + 16 + 32 + 16 \]

Сокращаем подобные члены:

\[ 2x^2 + 48 \]

Таким образом, упрощенное значение выражения \((x-4)^2 + 2(4+x)(4-x) + (x+4)^2\) равно \(2x^2 + 48\).