Question

Найдите cosd если cos⁴d - sin⁴d = ⅛​

Answer 1

Ответ:

$\pm\frac{1}{2}arccos\frac{1}{8}+\pi n, n\in Z$

Объяснение:

$cos^4d-sin^4d=\frac{1}{8}\\\\(cos^2d)^2-(sin^2d)^2=\frac{1}{8}\\\\(cos^2d-sin^2d)(cos^2d+sin^2d)=\frac{1}{8}\\\\(cos^2d-sin^2d)*1=\frac{1}{8}\\\\cos^2d-sin^2d=\frac{1}{8}\\\\cos2d=\frac{1}{8}\\\\2d=\pm arccos\frac{1}{8}+2\pi n, n\in Z\\\\d=\pm\frac{1}{2}arccos\frac{1}{8}+\pi n, n\in Z$

**************************************************************

Для решения использованы формулы:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\cos^2a+sin^2a=1\\\\cos^2a-sin^2a=cos2a$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами и алгеброй. Предположим, что угол d находится в первой четверти, где cos(d) и sin(d) положительны.

Используя тригонометрическое тождество sin^2(d) = 1 - cos^2(d), мы можем переписать данное уравнение следующим образом:

cos^4(d) - (1 - cos^2(d))^2 = 1/8

Раскроем скобки:

cos^4(d) - (1 - 2cos^2(d) + cos^4(d)) = 1/8

Упростим выражение:

2cos^4(d) - 2cos^2(d) + 1 = 1/8

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2cos^4(d) - 2cos^2(d) + 1 - 1/8 = 0

Упростим еще немного:

16cos^4(d) - 16cos^2(d) + 8 - 1 = 0

16cos^4(d) - 16cos^2(d) + 7 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos^2(d). Решим его с помощью квадратного трехчлена:

D = (-16)^2 - 4 * 16 * 7 = 256 - 448 = -192

Поскольку дискриминант D отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет решений для cos(d), удовлетворяющих данному уравнению.

Таким образом, уравнение cos^4(d) - sin^4(d) = 1/8 не имеет решений.