Question

Надеюсь поможете. Лодке с туристами потребовалось 3 часа, чтобы пройти весь путь, 10 км по реке и 8 км против реки. Если скорость реки 3 км/ч, найдите скорость корабля по реке и против реки.

Answer 1

Ответ:

10 км/ч,  4 км/ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда скорость по течению х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч.

10/(х+3) + 8/(х-3) = 3

10х-30+8х+24-3х²+27=0

3х²-18х-21=0;  х²-6х-7=0

По теореме Виета х=-1 (не подходит)  х=7.

Собственная скорость лодки 7 км/ч, скорость по течению

7+3=10 км/ч, скорость против течения 7-3=4 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость корабля по реке будет V1 км/ч, а против реки - V2 км/ч.

Зная, что время равно пути деленному на скорость, мы можем записать следующие уравнения:

10 / V1 + 8 / V2 = 3 ---(1) и 10 / V1 - 8 / V2 = 3 ---(2)

Разрешим эту систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения (1) получим: 10 / V1 = 3 - 8 / V2 10V2 = 3V1 - 8V1 / V2 10V2^2 = 3V1V2 - 8V1 10V2^2 - 3V1V2 + 8V1 = 0 ---(3)

Теперь подставим V1 = (10 - 8V2) / 3 в уравнение (2): 10 / ((10 - 8V2) / 3) - 8 / V2 = 3 10 * (3 / (10 - 8V2)) - 8 / V2 = 3 30 / (10 - 8V2) - 8 / V2 = 3 30V2 - 80 + 24 = 3(10 - 8V2) 30V2 - 80 + 24 = 30 - 24V2 54V2 = 134 V2 = 134 / 54 V2 = 2.48 км/ч

Теперь, зная V2, подставим его в уравнение (3): 10V2^2 - 3V1V2 + 8V1 = 0 10 * (2.48)^2 - 3V1 * 2.48 + 8V1 = 0 10 * 6.1504 - 7.44V1 + 8V1 = 0 61.504 - 7.44V1 + 8V1 = 0 0.56V1 = 61.504 V1 = 61.504 / 0.56 V1 = 109.72 км/ч

Таким образом, скорость корабля по реке составляет 109.72 км/ч, а против реки - 2.48 км/ч.