Question

График функции y=x^2+bx+c пересекается с осью Ох в точках: х=1, х=4 1) значение b= -5? 2) наименьшее значение функции равно -2,25?

Answer 1

Ответ:

1) да, 2) да

Объяснение:

y = x^2 + bx + c = (x - 1)(x - 4)

y = x^2 - x - 4x + 4 = x^2 - 5x + 4

1) b = -5? Ответ: ДА.

2) наименьшее значение функции равно -2,25?

Наименьшее значение будет посередине между 1 и 4, то есть:

x = (1 + 4)/2 = 5/2 = 2,5

y(2,5) = (2,5)^2 - 5*2,5 + 4 = 6,25 - 12,5 + 4 = -2,25

Ответ: ДА.

Answer 2

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим уравнение функции y = x^2 + bx + c, которое пересекается с осью Oх в точках х = 1 и х = 4.

Нахождение значения b = -5

Для нахождения значения b, у нас есть две точки пересечения: х = 1 и х = 4. Подставим эти значения в уравнение функции и решим систему уравнений.

Когда х = 1: y = (1)^2 + b(1) + c = 1 + b + c

Когда х = 4: y = (4)^2 + b(4) + c = 16 + 4b + c

Так как эти точки пересекают ось Oх, это значит, что y = 0.

Итак, у нас есть система уравнений: 1 + b + c = 0 16 + 4b + c = 0

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго: 16 + 4b + c - (1 + b + c) = 0 15 + 3b = 0 3b = -15 b = -5

Таким образом, значение b равно -5.

Нахождение наименьшего значения функции

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем воспользоваться вершиной параболы. Функция y = x^2 + bx + c представляет собой параболу, и наименьшее значение функции будет находиться в вершине этой параболы.

Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = 1 (так как коэффициент при x^2 равен 1) и b = -5.

x = -(-5)/(2*1) = 5/2 = 2.5

Таким образом, x-координата вершины параболы равна 2.5.

Для нахождения y-координаты вершины, подставим x = 2.5 в уравнение функции: y = (2.5)^2 + (-5)(2.5) + c = 6.25 - 12.5 + c = -6.25 + c

Так как нас интересует наименьшее значение функции, мы хотим найти минимальное значение для y. Исходя из предоставленной информации, минимальное значение функции равно -2.25. Значит:

-6.25 + c = -2.25 c = -2.25 + 6.25 c = 4

Таким образом, наименьшее значение функции равно -2.25, когда b = -5 и c = 4.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1) Значение b = -5. 2) Наименьшее значение функции равно -2.25.