Question

Розв’яжіть систему рівнянь: 3xy + y = −21, 3xy + x = −16.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

3xy+y=-21

3xy2=21

xy2=7

1) Відповідь; xy2/7

3x2y=-16

2)Відповідь; -16/3y+1

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна використати метод елімінації змінних або метод підстановки. Я покажу вам обидва методи для цієї системи рівнянь.

Метод елімінації змінних:

1. Почнемо з першого рівняння: 3xy + y = -21. 2. Помножимо це рівняння на -3, щоб знищити x-коефіцієнт: -9xy - 3y = 63. 3. Тепер перейдемо до другого рівняння: 3xy + x = -16. 4. Помножимо це рівняння на 3, щоб знищити y-коефіцієнт: 9xy + 3x = -48. 5. З'єднаємо обидва рівняння: (-9xy - 3y) + (9xy + 3x) = 63 + (-48). Отримаємо: -3y + 3x = 15. 6. Розділимо обидні частини на 3, щоб спростити рівняння: -y + x = 5.

Таким чином, ми отримали систему рівнянь: -9xy - 3y = 63, -y + x = 5.

Тепер ми можемо використати метод підстановки, щоб знайти значення змінних.

Метод підстановки:

1. Виразимо y з другого рівняння: y = x - 5. 2. Підставимо це значення y в перше рівняння: -9x(x - 5) - 3(x - 5) = 63. 3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: -9x^2 + 45x - 3x + 15 = 63. 4. Перенесемо всі члени в одну сторону: -9x^2 + 42x - 48 = 0. 5. Розділимо обидні частини на -3, щоб спростити рівняння: 3x^2 - 14x + 16 = 0.

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використавши факторизацію, квадратну формулу або метод знаходження коренів квадратного рівняння.

Примітка: Для цієї системи рівнянь, метод підстановки може бути більш зручним, оскільки дозволяє швидше виразити одну змінну через іншу. Тому я продовжу вирішувати систему рівнянь за допомогою методу підстановки.

Продовження методу підстановки:

6. Знайдемо корені квадратного рівняння 3x^2 - 14x + 16 = 0. Можемо спробувати факторизацію або використати квадратну формулу.

Застосуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). В нашому випадку, a = 3, b = -14, c = 16. Підставимо ці значення в формулу: x = (-(-14) ± √((-14)^2 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3). x = (14 ± √(196 - 192)) / 6. x = (14 ± √4) / 6. x = (14 ± 2) / 6.

Отримаємо два корені: x_1 = (14 + 2) / 6 = 16 / 6 = 8/3 і x_2 = (14 - 2) / 6 = 12 / 6 = 2.

7. Підставимо значення x в друге рівняння, щоб знайти відповідні значення y: Для x = 8/3: y = (8/3) - 5 = (8 - 15) / 3 = -7 / 3. Для x = 2: y = 2 - 5 = -3.

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: x_1 = 8/3, y_1 = -7/3, x_2 = 2, y_2 = -3.