Question

Тождественные преобразования выражений с помощью формул сокращённого умножения. Урок 1 Вычисли рациональным способом значение выражения: (85³ + 31³/ 116 - 85• 31) : (45² -9²)​

Answer 1

Преобразуй выражение
(85³+31³/166-85·31):(45²-9²),
применяем формулу суммы кубов к первой скобке.
85³+31³/166-85·31):(45²-9²)=
(85+31(85²-85·31+31²)/166-85·31)
:(45²-9²)=
=(85²-2·85·31+31²):(45²-9)
(85²-2·85·31+31²):(45²-9²)=(85-31)²:(45-9)(45+9)=54²:(36·54)=
54·54/36·54=54/36=3/2=1 /1/2.

Answer 2

Чтобы вычислить значение данного выражения рациональным способом, мы можем использовать формулы сокращенного умножения и затем выполнить соответствующие операции.

Давайте разберемся с каждой частью выражения по порядку.

Вычисление (85³ + 31³) / 116

В данной части выражения у нас есть сумма кубов двух чисел (85 и 31), которую мы делим на 116.

Для удобства вычислений, давайте обозначим: - А = 85 - В = 31 - С = 116

Теперь мы можем переписать данную часть выражения как: (A³ + B³) / C

Применяя формулу сокращенного умножения для суммы кубов, мы можем разложить данную часть выражения следующим образом: (A + B) * (A² - A * B + B²) / C

Теперь подставим значения А, В и С: (85 + 31) * (85² - 85 * 31 + 31²) / 116

Проведем вычисления в числовом виде: 116 * (7225 - 2635 + 961) / 116 116 * 4836 / 116 4836

Вычисление (45² - 9²)

В данной части выражения у нас есть разность квадратов двух чисел (45 и 9).

Для удобства вычислений, давайте обозначим: - D = 45 - E = 9

Теперь мы можем переписать данную часть выражения как: D² - E²

Применяя формулу сокращенного умножения для разности квадратов, мы можем разложить данную часть выражения следующим образом: (D + E) * (D - E)

Теперь подставим значения D и E: (45 + 9) * (45 - 9)

Проведем вычисления в числовом виде: 54 * 36 1944

Вычисление итогового значения выражения

Теперь, когда мы вычислили значения обоих частей исходного выражения, мы можем объединить их.

Выражение можно записать как: 4836 + 1944

Проведем вычисления в числовом виде: 6780

Итак, значение данного выражения равно 6780.