Question

Лодка прошла по течению реки 24 км и столько и затратил на весь путь 9 ч. Определить скорость лодки в стоячей воде, если считать скорость течения реки 2 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

примем скорость лодки  х

скорость по течению  х+2 , время в пути  $\frac{24}{x+2}$ ч.

скорость против течения  х-2,  время в пути  $\frac{24}{x-2}$  ч.

составляем уравнение:

$\frac{24}{x+2} +\frac{24}{x-2} =9\\24( x-2)+24(x+2) = 9(x+2)(x-2)\\ 24x-48+24x+48=9x^{2} -96\\9x^{2} -48x-96=0\\3x^{2} -16x-32=0$

$D=16^{2} -4*3*(-96)=256+1152=1408=64*22$

$x=\frac{16+-\sqrt{1408} }{2*3}$  корень со знаком минус будет отрицательным поэтому не удовлетворяет условию .

$x=\frac{16+\sqrt{1408} }{2*3} =\frac{16+8\sqrt{22} }{2*3} =\frac{4(2+\sqrt{22} ) }{3}$  ≅ 8,92 км/ч

ответ   примерно 9 км/ч скорость лодки в стоячей воде.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу скорости. В данном случае мы знаем, что скорость лодки относительно стоячей воды, плюс скорость течения реки, равна скорости лодки относительно берега.

Пусть V - скорость лодки в стоячей воде.

Скорость лодки относительно берега = V + 2 км/ч.

Также нам известно, что лодка прошла по течению реки 24 км, и затратила на весь путь 9 часов.

Так как время равно расстояние поделить на скорость, то получаем следующее уравнение:

24 км / (V + 2 км/ч) + 24 км / V = 9 ч.

Для решения этого уравнения сначала упростим его, избавившись от дробей.

24 / (V + 2) + 24 / V = 9.

Умножим обе части уравнения на (V + 2) * V, чтобы избавиться от знаменателей:

24 * V + 24 * (V + 2) = 9 * V * (V + 2).

Раскроем скобки:

24V + 24V + 48 = 9V^2 + 18V.

Упростим:

48V + 48 = 9V^2 + 18V.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

9V^2 - 30V - 48 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-30)^2 - 4 * 9 * (-48) = 900 + 1728 = 2628.

Теперь найдем корни уравнения:

V1,2 = (-(-30) ± √2628) / (2 * 9) = (30 ± √2628) / 18.

V1 = (30 + √2628) / 18 ≈ 2,22 км/ч.

V2 = (30 - √2628) / 18 ≈ -0,89 км/ч.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде примерно равна 2,22 км/ч.