Question

!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Решите уравнение с помощью замены: 49^(x) - 7^(x+1) - 8 = 0

Answer 1

Ответ:

log7(8)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью замены, мы можем воспользоваться следующим подходом. Давайте заменим переменную, чтобы привести уравнение к более простому виду.

Пусть замена будет: u = 7^x. Тогда уравнение примет вид:

49^x - 7^(x+1) - 8 = 0.

Заменим каждое слагаемое с использованием данной замены:

(7^2)^x - 7 * 7^x - 8 = 0.

Теперь мы можем заменить (7^2)^x на u^2:

u^2 - 7u - 8 = 0.

Это уже квадратное уравнение, которое можно решить с использованием стандартных методов. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

u^2 - 7u - 8 = (u - 8)(u + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения u:

u - 8 = 0 => u = 8,

u + 1 = 0 => u = -1.

Теперь, зная значения u, мы можем найти значения x. Вспомним, что u = 7^x.

Когда u = 8:

8 = 7^x.

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 7:

log7(8) = x.

Используя калькулятор (или таблицу логарифмов), мы можем вычислить приближенное значение x:

x ≈ 1.183.

Когда u = -1:

-1 = 7^x.

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, потому что невозможно возвести 7 в степень, чтобы получить отрицательное число.

Таким образом, единственным решением исходного уравнения является x ≈ 1.183.

Примечание: В данном решении использована аппроксимация для получения численного значения x. Если точное значение требуется, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.