Question

Один из корней квадратного уравнения x2 - x + q = 0 на 4 больше другого.​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - x + q = 0$

$x_{2} = x _{1} + 4$

$\left \{ {{{x_{1}}^{2} - x_{1} + q = 0 } \atop {{(x_{1} + 4)}^{2} - (x_{1} + 4) + q = 0 }} \right . \: = > \left \{ {{{x_{1}}^{2} - x_{1} + q = 0 } \atop {{(x_{1} + 4)}^{2} - x_{1} - 4 + q = 0 }} \right . \: = > \left \{ {{{x_{1}}^{2} - x_{1} + q = 0 } \atop {q = - {(x_{1} + 4) }^{2} + x_{1} + 4 }} \right .$

${x_{1}}^{2} - x_{1} - {(x_{1} + 4)}^{2} + x_{1} + 4 = 0 \\ {x_{1}}^{2} - ( {x_{1}}^{2} + 8x_{1} + 16) + 4 = 0 \\ {x_{1}}^{2} - {x_{1}}^{2} - 8x_{1} - 16 + 4 = 0 \\ - 8x_{1} - 12 = 0 \\ 2x_{1} + 3 = 0 \\ 2x_{1} = - 3 \\ x_{1} = - \frac{3}{2}$

${( - \frac{3}{2}) }^{2} - ( - \frac{3}{2} ) + q = 0 \\ \frac{9}{4} + \frac{6}{4} + q = 0 \\ \frac{15}{4} + q = 0 \\ q = - \frac{15}{4}$

$x_{2} = x_{1} + 4 = - \frac{3}{2} + 4 = - \frac{3}{2} + \frac{8}{2} = \frac{5}{2}$

Answer 2

Давайте разберем этот вопрос. У нас есть квадратное уравнение вида x^2 - x + q = 0, где q является постоянным коэффициентом. Нам нужно найти один из корней этого уравнения, зная, что один корень больше другого на 4.

Найдем корни квадратного уравнения

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант отрицательный, то уравнение имеет два мнимых корня.

В нашем случае, у нас нет конкретных значений для коэффициентов a, b и c. Поэтому мы не можем найти конкретные значения для корней. Однако, мы можем использовать данную информацию о разнице между корнями для создания уравнения.

Построение уравнения на основе условия

Пусть один корень данного уравнения равен x1, а другой корень равен x2. Мы знаем, что один корень больше другого на 4. Мы можем записать это в виде следующего уравнения:

x2 = x1 + 4

Подстановка в уравнение

Теперь мы можем подставить это уравнение в исходное квадратное уравнение:

(x1 + 4)^2 - (x1 + 4) + q = 0

Упрощение уравнения

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

x1^2 + 8x1 + 16 - x1 - 4 + q = 0

x1^2 + 7x1 + 12 + q = 0

Решение уравнения

У нас по-прежнему остается неизвестный коэффициент q, поэтому мы не можем найти конкретные значения для корней. Однако, мы можем записать общую формулу для решения этого уравнения, используя методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, завершение квадрата или использование формулы квадратного корня.

Таким образом, мы не можем найти конкретные значения для корней этого уравнения без дополнительной информации о коэффициентах. Однако, мы можем записать общую формулу для решения этого уравнения, чтобы найти корни, если известны значения коэффициентов a, b и c.