Question

6. Скільки розв'язків має система рівнянь залежно від значень параметра а: у - |x| = a x2 + (y + 2)2= 4​

Answer 1

система рівнянь має 2 розв'язки.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження кількості розв'язків системи рівнянь необхідно розв'язати цю систему для різних значень параметру a і визначити, скільки розв'язків має кожна з них. Давайте розглянемо цю систему рівнянь докладніше і знайдемо кількість розв'язків для різних значень параметру a.

Система рівнянь, яку ви навели, має два рівняння:

1. у - |x| = a + x^2 2. (y + 2)^2 = 4

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо.

Рівняння 1: у - |x| = a + x^2

Це рівняння залежить від двох змінних, у та х. Воно має модуль |x|, що означає, що х може бути як додатним, так і від'ємним. Для того, щоб знайти кількість розв'язків цього рівняння, ми можемо розглянути чотири можливі випадки:

1. Якщо a + x^2 ≥ 0 і у - |x| = a + x^2, то це рівняння має два розв'язки. 2. Якщо a + x^2 < 0 і у - |x| = a + x^2, то це рівняння не має розв'язків. 3. Якщо a + x^2 ≥ 0 і у - |x| ≠ a + x^2, то це рівняння не має розв'язків. 4. Якщо a + x^2 < 0 і у - |x| ≠ a + x^2, то це рівняння має один розв'язок.

Рівняння 2: (y + 2)^2 = 4

Це рівняння залежить від однієї змінної, y. Воно має квадратне вираз (y + 2)^2, який дорівнює 4. Це означає, що (y + 2) може бути або 2, або -2. Тому це рівняння має два розв'язки.

Тепер, коли ми розглянули кожне рівняння окремо, давайте об'єднаємо їх результати.

Кількість розв'язків системи рівнянь залежно від значень параметра a:

1. Якщо a + x^2 ≥ 0 і у - |x| = a + x^2 має два розв'язки, а (y + 2)^2 = 4 має два розв'язки, то система рівнянь має два розв'язки. 2. Якщо a + x^2 < 0 і у - |x| = a + x^2 не має розв'язків, а (y + 2)^2 = 4 має два розв'язки, то система рівнянь не має розв'язків. 3. Якщо a + x^2 ≥ 0 і у - |x| ≠ a + x^2 не має розв'язків, а (y + 2)^2 = 4 має два розв'язки, то система рівнянь не має розв'язків. 4. Якщо a + x^2 < 0 і у - |x| ≠ a + x^2 має один розв'язок, а (y + 2)^2 = 4 має два розв'язки, то система рівнянь має один розв'язок.

Отже, кількість розв'язків системи рівнянь залежить від значень параметра a і може бути два, один або немає розв'язків.