Question

Знайди кути п'ятикутника якщо їхні градусні міри відносяться як 2:4:5:6:7

Answer 1

Обозначим коэффициент пропорциональности через k , тогда градусные меры углов будут равны 2k , 4k , 5k , 6k , 7k .

Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540°.

Составим и решим уравнение :

2k + 4k + 5k + 6k + 7k = 540

24k = 540

k = 22,5

2 * 22,5 = 45° - 1 угол

4 * 22,5 = 90° - 2 угол

5 * 22,5 = 112,5° - 3 угол

6 * 22,5 = 135° - 4 угол

7 * 22,5 = 157,5° - 5 угол

Answer 2

Для знаходження кутів п'ятикутника, нам потрібно знати загальну суму всіх кутів у п'ятикутнику. Загальна сума кутів у будь-якому п'ятикутнику завжди дорівнює 540 градусам.

За умовою задачі, градусні міри кутів п'ятикутника відносяться як 2:4:5:6:7. Щоб знайти куті п'ятикутника, ми можемо використати пропорцію.

Нехай x буде кутом п'ятикутника, який відповідає коефіцієнту 2. Тоді ми можемо записати пропорцію:

2 : 4 : 5 : 6 : 7 = x : 2x : 5x : 6x : 7x

Загальна сума всіх кутів п'ятикутника дорівнює 540 градусам, тому ми можемо записати рівняння:

x + 2x + 5x + 6x + 7x = 540

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення x, а потім зможемо знайти кожен кут п'ятикутника, помноживши x на відповідний коефіцієнт.

Розв'язання:

x + 2x + 5x + 6x + 7x = 540

21x = 540

x = 540 / 21

x ≈ 25.71

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти кожен кут п'ятикутника:

- Перший кут: 2x ≈ 2 * 25.71 ≈ 51.42 градусів - Другий кут: 4x ≈ 4 * 25.71 ≈ 102.84 градусів - Третій кут: 5x ≈ 5 * 25.71 ≈ 128.55 градусів - Четвертий кут: 6x ≈ 6 * 25.71 ≈ 154.26 градусів - П'ятий кут: 7x ≈ 7 * 25.71 ≈ 179.97 градусів

Отже, кути п'ятикутника, відповідно до заданого співвідношення, мають наступні градусні міри: - Перший кут: приблизно 51.42 градусів - Другий кут: приблизно 102.84 градусів - Третій кут: приблизно 128.55 градусів - Четвертий кут: приблизно 154.26 градусів - П'ятий кут: приблизно 179.97 градусів

Будь ласка, зверніть увагу, що ці значення є приблизними, оскільки ми округлили значення x до двох десяткових знаків.