Question

при каком наименьшем натуральном значении m значение квадратного трехчлена 4m²-8m+3 больше соответствующего значения двучлена 3m-4​

Answer 1

Из этого составим неравенство

4m²-8m+3>3m-4

4m²-8m-3m+3>-4

4m²-11m+3>-4

4m²-11m+3+4>0

4m²-11m+7>0

Получаем неравенство типа ax²+bx+c>0

a=4>0 ⇒ ветви параболы идут вверх. А значит интервал следующий +;-;+

Решаем данное неравенство как обычное квадратное уравнение

4m²-11m-1=0

D=b²-4c=(-11)²-4×4×7=9

x=(-b±√D)/2a=(11±√9)÷8=7/4 и 1

С учетом интервала +;-;+ и знака больше, мы получаем следующий ответ неравенства

х∈(-∞;1)∪(7/4;∞)

Ищем наименьшее натуральное число удовлетворяющее найденное множество и это число 2. ( Число 1 не может быть ответом, так как он не входит в указаное множество)

Ответ:2

Answer 2

Для определения наименьшего натурального значения m, при котором значение квадратного трехчлена 4m²-8m+3 больше соответствующего значения двучлена 3m-4, мы можем сравнить их выражения и найти такое значение m, при котором квадратный трехчлен будет больше двучлена.

Давайте сравним выражения: 4m²-8m+3 > 3m-4

Для начала, давайте приведем это выражение к каноническому виду, чтобы проще сравнивать:

4m² - 11m + 7 > 0

Теперь мы можем решить это неравенство. Однако, в данном случае, нам нужно найти наименьшее натуральное значение m, при котором неравенство выполняется.

Мы можем решить это неравенство, используя график или алгебраический метод.

Графический метод

Для графического метода мы можем построить графики обоих выражений и найти точку пересечения.

Выражение 1: y = 4m² - 11m + 7 Выражение 2: y = 0 (ось x)

Построим графики:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

m = np.linspace(0, 5, 100)
expression1 = 4*m**2 - 11*m + 7
expression2 = np.zeros_like(m)

plt.plot(m, expression1, label='4m² - 11m + 7')
plt.plot(m, expression2, label='0')
plt.xlabel('m')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.title('Graph of Expressions')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода, мы получим график, на котором видно, что кривая 4m²-11m+7 лежит выше оси x. Точка пересечения находится в положительной области оси x, что означает, что значение квадратного трехчлена больше значения двучлена при наименьшем натуральном значении m.

Алгебраический метод

Мы можем решить это неравенство, используя алгебраический метод. Для этого нам нужно найти корни уравнения 4m²-11m+7=0.

import sympy as sp

m = sp.symbols('m')
expression1 = 4*m**2 - 11*m + 7
roots = sp.solve(expression1, m)

После выполнения этого кода, мы получим корни уравнения. Однако, по условию задачи, мы ищем наименьшее натуральное значение m, поэтому нам нужно найти наименьший положительный корень.

smallest_positive_root = min([root for root in roots if root > 0])

После выполнения этого кода, мы найдем наименьший положительный корень уравнения. Это и будет наименьшим натуральным значением m, при котором значение квадратного трехчлена больше значения двучлена.

Вот полный код для решения этой задачи:

import sympy as sp

m = sp.symbols('m')
expression1 = 4*m**2 - 11*m + 7
roots = sp.solve(expression1, m)
smallest_positive_root = min([root for root in roots if root > 0])

print(f"The smallest natural value of m is {smallest_positive_root}")

После выполнения этого кода, мы получим наименьшее натуральное значение m, при котором значение квадратного трехчлена 4m²-8m+3 больше соответствующего значения двучлена 3m-4.