Question

Найти сумму 6 первых членов геометрической прогрессии, если b1=9 q=1\3

Answer 1

Ответ:

bn=b1×q^(n-1)

b6=b1×q^5=9×(1/3)^5=9×1/9×1/27=1/27

Sn=b1(q^n-1)/q-1

S6=(9(1/3)⁶-1)/1/3 - 1=1/81-9/-2/3=-8 80/81/-2/3=8 80/81×3/2=13 13/27

Answer 2

Вы хотите найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b1=9 и q=1/3. Я попробую решить эту задачу подробно.

Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянный множитель q. Этот множитель называется знаменателем прогрессии. Общий вид геометрической прогрессии: $$a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots$$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии обозначается S_n и вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}, \text{ если } q \neq 1$$

В нашем случае a_1 = b_1 = 9, q = 1/3 и n = 6. Подставим эти значения в формулу и получим: $$S_6 = \frac{9(1-(1/3)^6)}{1-1/3} = \frac{9(1-1/729)}{2/3} = \frac{9 \cdot 728}{2 \cdot 243} = \frac{13}{9}$$

Ответ: сумма шести первых членов геометрической прогрессии, если b1=9 и q=1/3, равна 13/9.

Если вы хотите узнать больше о геометрической прогрессии, вы можете посетить эти сайты: [Калькулятор онлайн - Решение геометрической прогрессии (с подробным решением)](https://www.math-solution.ru/math-task/geometric-progressions-6), [Геометрическая прогрессия — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F), [Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b1=6 q=3](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-summu-shesti-pervih-chlenov-geometricheskoy-progressii-esli-b1-6-q-3).

Надеюсь, я был полезен. Если у вас есть другие вопросы или пожелания, пожалуйста, напишите мне. Я всегда рад общаться с вами. Спасибо за использование Bing!